Matematické Fórum

symetrala · 06. 11. 2015 18:32

Ověrte ze zadana posloupnost konverguje v norme L1 a L(oo)
Je to spravne?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/31150_kobc.gif

kajzlik · 06. 11. 2015 18:53

Ahoj,

správně to zcela jistě není, protože
$\frac{n}{nx+1} \neq \frac{1}{x} +n$ .

symetrala · 06. 11. 2015 19:46

↑ kajzlik:
a jak by to teda melo byt?

kajzlik

Aha, zadání je ověřit, že to konverguje v normě. To jsem si všiml až teď.
Musíš tedy nejdříve určit limitní funkci $f$ téhle funkční posloupnost a pak ověřit, že
$|| f_n -f||_1 \rightarrow 0$ pro $n\rightarrow +\infty$ .
Tím co bylo provedeno by se ověřilo pouze to, že daná funkční posloupnost patří nebo nepatří do prostoru $L^1([0,1]).$

symetrala · 06. 11. 2015 20:24

↑ kajzlik:
lim n->oo n/(nx+1) = oo/oo=oo, ne? Nebo jak spočíst tuto limitu?

OndrasV · 06. 11. 2015 20:53

↑ symetrala: Já bych se zkusil pro f_ dívat na případ $x=\frac{1}{n}$ .

symetrala · 06. 11. 2015 21:00

↑ OndrasV:
no podle wolframu by melo vyjit 1/x, ale stále nevím jak k tomu dojít.

Al1 · 06. 11. 2015 21:10

↑ symetrala:

Zdravím,

čistě jen ta limita - úprava
$\lim_{n\to\infty }\frac{n}{nx+1}=\lim_{n\to\infty }\frac{n}{n(x+\frac{1}{n})}$

symetrala · 06. 11. 2015 21:13

↑ Al1:
dobře, pak se n vykrátí a vyjde n/(x+1/n) , což je oo/oo=oo ? Nebo jak to dále upravit? :/

Al1 · 06. 11. 2015 21:15

↑ symetrala:

$\lim_{n\to\infty }\frac{n}{n(x+\frac{1}{n})}=\lim_{n\to\infty }\frac{1}{(x+\frac{1}{n})}$

a $\lim_{n\to\infty }\frac{1}{n}=0$

symetrala

↑ Al1:nojo, už to v tom vidím :D díky moc.
tedy zpět k původnímu zadání:(pro normu L1)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/41559_shot_151106_212525.png
takto??

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2015 18:32

konvergence v norme

#2 06. 11. 2015 18:53

Re: konvergence v norme

#3 06. 11. 2015 19:46

Re: konvergence v norme

#4 06. 11. 2015 20:04 — Editoval kajzlik (06. 11. 2015 20:11)

Re: konvergence v norme

#5 06. 11. 2015 20:24

Re: konvergence v norme

#6 06. 11. 2015 20:53

Re: konvergence v norme

#7 06. 11. 2015 21:00

Re: konvergence v norme

#8 06. 11. 2015 21:10

Re: konvergence v norme

#9 06. 11. 2015 21:13

Re: konvergence v norme

#10 06. 11. 2015 21:15

Re: konvergence v norme

#11 06. 11. 2015 21:26 — Editoval symetrala (06. 11. 2015 21:27)

Re: konvergence v norme

Zápatí