Matematické Fórum

EvBes · 07. 11. 2015 18:58

Prosím, pomohl by mi někdo? Vůbec si nevím rady :(

1) $\lim_{x\to+\infty}tg(\Pi-arctgx)$

2) $\lim_{x\to\infty }(\frac{1+2+3+....+(n-1)+n}{n+4}-\frac{n}{2})$

Děkuji moc.

Bati · 07. 11. 2015 19:18

↑ EvBes:
Ahoj,
1)
Jaký je vztah mezi $\pi-\text{arctg}\,{x}$ a $\text{arccotg}\,{x}$ ? (Koukni na grafy.)
$\text{tg}=\frac1{\text{cotg}}$
2) $\sum_{i=1}^ni=\tfrac12n(n+1)$

EvBes · 07. 11. 2015 19:58

↑ Bati:
1.Je to stejné?

2. Ano, ale jak pak dál? to dám jako lim 1/2n(n+1)??

Al1 · 07. 11. 2015 20:13

↑ EvBes:

Zdravím,

ad a) platí
$\text{arccotg}\,{x}+\text{arctg}\,{x}=\frac{\pi }{2}$

ad b) místo čitatele prvního zlomku použij vztah $\frac{1}{2}n(n+1)$ t.j.součet prvních n členů aritmetické posloupnosti. pak uprav na společného čitatele a spočítej limitu