Matematické Fórum

John09 · 08. 11. 2015 14:19

Narazil jsem na takový příklad: $-\sqrt{x\mathrm{}^{2}-2x+1}$
Jak se prosím vypočítá definiční obor, obor hodnot a sestrojí se graf?
Děkuji

Al1 · 08. 11. 2015 14:22

↑ John09:

Zdravím,

pro určení def. oboru hledáme pod odmocninou čísla nezáporná. Navíc se výraz pod odmocninou dá upravit podle vztahu
$(a-b)^{2}$

John09 · 08. 11. 2015 14:54

Já vím, že def. obor pod odmocninou se počítá takto: $-(x\mathrm{}^{2}-2x+1)\ge 0$ . Pak mi vyjde $(x-1)\mathrm{}^{2}\le 0$ a po dopočítání mi vychází (-\infty ,1\rangle. Jenže v učebnici je napsáno, že Definiční obor jsou všechna reálná čísla. Jenže to je přece nesmysl ne? Když to je pod odmocninou, tak automaticky je def. obor (0,\infty ). Mám pravdu ne?

John09 · 08. 11. 2015 14:55

$(-\infty ,1\rangle$ a pak def. obor $(0,\infty)$

zdenek1 · 08. 11. 2015 15:02

↑ John09:
Ten výpočet máš špatně. Počítáš $x^2-2x+1\ge0$ , bez toho "mínusu"

John09 · 08. 11. 2015 15:10

I když ten mínus je před tou odmocninou? $-\sqrt{x\mathrm{}^{2}-2x+1}$
Ten se tam přece také musí projevit.

Al1 · 08. 11. 2015 15:14

↑ John09:

to minus před odmocninou se projeví v oboru hodnot dané funkce, na definiční obor nemá vliv.

John09 · 08. 11. 2015 15:19

Děkuji, takže Def. obor je $\langle1, \infty )$ ? A obor hodnot se počítá tak, že i pod tou odmocninou si to upravím na čtverec nebo jak?

Al1 · 08. 11. 2015 15:23

↑ John09:

Ještě jednou:

pro definiční obor je nutné řešit
$x^2-2x+1\ge0 \nl (x-1)^{2}\ge 0$
a to platí pro všechna reálná čísla.

Pro obor hodnot: odmocnina ( pokud je definovaná), je vždy číslo nezáporné
$\sqrt{(x-1)^{2}}\ge 0\nl -\sqrt{(x-1)^{2}}\le 0$

John09 · 08. 11. 2015 15:36

Jasně, už jsem na to přišel. Díky

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2015 14:19

Kvadratická funkce pod odmocninou

#2 08. 11. 2015 14:22

Re: Kvadratická funkce pod odmocninou

#3 08. 11. 2015 14:54

Re: Kvadratická funkce pod odmocninou

#4 08. 11. 2015 14:55

Re: Kvadratická funkce pod odmocninou

#5 08. 11. 2015 15:02

Re: Kvadratická funkce pod odmocninou

#6 08. 11. 2015 15:10

Re: Kvadratická funkce pod odmocninou

#7 08. 11. 2015 15:14

Re: Kvadratická funkce pod odmocninou

#8 08. 11. 2015 15:19

Re: Kvadratická funkce pod odmocninou

#9 08. 11. 2015 15:23

Re: Kvadratická funkce pod odmocninou

#10 08. 11. 2015 15:36

Re: Kvadratická funkce pod odmocninou

Zápatí