Matematické Fórum

šidlo · 06. 04. 2009 13:37

Prosím o pomoc při vytvoření rovnic.

1. Dva dělníci mají vykonat práci. Budou-li pracovat společně potrvá jim to 12 dnů. Vykoná-li nejdříve první dělník právě polovinu práce a ihned po něm druhý dělník práci dokončí, potrvá jim to 25 dnů. Za jak dlouho by celou práci vykonal každý samostatně.

2.Je dán součin dvou čísel. Zvětšíme-li první činitel o2 a druhý o 2 zmenšíme, zvětší se součin o 4. O kolik se změní součin, když první činitel o 3 zmenšíme a druhého o 3 zvětšíme?

(x+2)*(y-2)=x*y+4
(x-3)*(y+3)=?

marnes · 06. 04. 2009 14:02

↑ šidlo:
1) A... doba 1 dělníka
B... doba 2 dělníka
12/A+12/B=1 * kdyby pracovali společně

x/A=1/2 x... doba, za kterou zvládne půlku
(25-x)/B=1/2

A=2x
B=50-2x

Dosadíme do*
12/2x+12/(50-2x)=1 vyřešíme - bude kvadratická

x1=15
x2=10

tudíž
A=15
B=10 nebo naopak

Cheop · 06. 04. 2009 14:03 — Editoval Cheop (06. 04. 2009 14:09)

↑ šidlo:
Př.1)
První dělník - x dní (celou práci)
Druhý dělník - y dní
První dělník 1/2 práce x/2
Druhý dělník 1/2 práce y/2
První rovnice:
$\frac x2+\frac y2=25$ udělají to za 25 dní
Pří společné práci to udělají za 12 dní tedy druhá rovnice:
$\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=1$

Vyřeš tuto soustavu a máš hotovo.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Fešinka-Grešinka · 06. 04. 2009 16:53

Prosím o pomoc a vysvětlení při výpočtu této rovnice.
________________________________________

Za traktorem , který jede rychlostí 12 km/h , vyslali za zemědělského družstva o 3,5 hodiny později osobní auto, které jede rychlostí 68 km/h. Za jak dlouho po vyjetí a v jaké vzdálenosti od družstva dostihne auto traktor ?

Chrpa · 06. 04. 2009 16:57 — Editoval Chrpa (06. 04. 2009 21:07)

↑ šidlo:
Mějme čísla x,y jejich součin je xy
pak:
1) $(x+2)(y-2)=xy+4\nlxy+2y-2x-4=xy+4\nly-x=4$
2) $(x-3)(y+3)=xy+a\nlxy-3y+3x-9=xy+a\nlx-y=\frac{a+9}{3}$ Rovnice 1) a 2) sečteme a dostaneme:
$y-x=4\nlx-y=\frac{a+9}{3}\nl0=4+\frac{a+9}{3}\nl\frac{12+9+a}{3}=0\nla=-21$

Součin bude menší o 21

Chrpa · 06. 04. 2009 17:09 — Editoval Chrpa (06. 04. 2009 18:13)

↑ Fešinka-Grešinka:
Označme:
t - , čas, po který pojede auto.
t +3,5 čas, po který pojede traktor (traktor jede o 3,5 hodiny déle než auto)

Protože auto traktor dohoní, pak traktor i auto musí ujet stejnou vzdálenost

Ze známého vztahu $s=v\cdot t$ kde s je vzdálenost, t je čas a v je rychlost sestavíme rovnici:
$12(t+3,5)=68t\nl12t+42=68t\nl42=56t\nlt=\frac{42}{56}\nlt=\frac 34\,\textrm{hodiny}$
Auto tedy jede 3/4 hodiny a za tuto dobu ujede vzdálenost: $s=68\cdot\frac 34=51\,\textrm{km}$

Auto dojede traktor za 45 minut po vyjetí ve vzdálenosti 51 km od družstva.

marnes · 06. 04. 2009 18:44 — Editoval marnes (06. 04. 2009 18:45)

↑ Chrpa:Proti postupu nic nemám, jen jestli by nemělo být ve druhém řádku při roznásobení závorek -4? Je to k příkladu od šidlo 2)

Chrpa · 06. 04. 2009 21:08

↑ marnes:
Jo máš pravdu už jsem to opravil.
Chyba vznikla při přepisu z papíru do Texu.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2009 13:37

Slovní úlohy

#2 06. 04. 2009 14:02

Re: Slovní úlohy

#3 06. 04. 2009 14:03 — Editoval Cheop (06. 04. 2009 14:09)

Re: Slovní úlohy

#4 06. 04. 2009 16:53

Re: Slovní úlohy

#5 06. 04. 2009 16:57 — Editoval Chrpa (06. 04. 2009 21:07)

Re: Slovní úlohy

#6 06. 04. 2009 17:09 — Editoval Chrpa (06. 04. 2009 18:13)

Re: Slovní úlohy

#7 06. 04. 2009 18:44 — Editoval marnes (06. 04. 2009 18:45)

Re: Slovní úlohy

#8 06. 04. 2009 21:08

Re: Slovní úlohy

Zápatí