Matematické Fórum

Nikdo Ok. · 08. 11. 2015 21:08

Zdravím lidi,
počítám to už druhý den a pořád mi vychází jen samé nesmysly. V zásadě je to jednoduchý geometrický výpočet, ale mě už z toho šibe.

Mám zadaný trojúhelník ABC pomocí souřadnic bodů a to:

$A[\frac{2\sqrt{3}-3}{6}a;0]$
$B[\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{24}a;\frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{6}+6}{12}a]$
$C[x;0]$

Jaký výraz bude odpovídat hodnotě x?

Z počítačové simulace vím, že by to mělo číselně vycházet zhruba 0,555064428a, ale mě vychází samá velká čísla. Naposledy toto:

$x=\frac{68-6\sqrt{2}-36\sqrt{3}+4\sqrt{6}}{48+12\sqrt{2}-32\sqrt{3}-4\sqrt{6}}a$

Dokážete někdo najít řešení?

Díky

jelena · 08. 11. 2015 22:04

Zdravím,

muselo by být ještě další upřesnění (např. že trojúhelník je pravoúhlý, nebo něco jiného). Zatím bod C má více možností umístění. Zkus se ještě podívat na zadání, děkuji.

Nikdo Ok.

Aha, pravda. :) Jedná se o ROVNORAMENNÝ trojúhelník. Nějak mi ze zadání vyklouzlo, že

|AC| = |CB|

Proto uvažuji tak, že bod C je vlastně středem kružnice, na které se nachází body A a B.

Al1 · 09. 11. 2015 08:33

↑ Nikdo Ok.:

Zdravím,

pro upřesnění: trojúhelník má ramena AC a BC, tedy |AC| = |CB| ?

Nikdo Ok.

↑ Al1: Ježiš, já jsem takovej vůl! :D Díky, už jsem to opravil.

Al1 · 09. 11. 2015 09:48 — Editoval Al1 (09. 11. 2015 11:46)

↑ Nikdo Ok.:

Takže platí: |AC| = |CB|

$\bigg(x-\frac{2\sqrt{3}-3}{6}a\bigg)^{2}=\bigg(x-\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{24}a\bigg)^{2}+\bigg(0-\frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{6}+6}{12}a\bigg)^{2}$

a po úpravách

$x=\frac{4\sqrt{6}+11\sqrt{3}-12\sqrt{2}-6}{4(12+3\sqrt{2}-8\sqrt{3}-\sqrt{6})}\cdot a$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nikdo Ok. · 09. 11. 2015 11:18

↑ Al1: Ok, tohle mi taky vyšlo v předposledním pokusu, takže to asi bude dobře.

Otázka je, proč to neodpovídá nasimulované hodnotě -0,555064428a?

$\frac{4\sqrt{6}+11\sqrt{3}-12\sqrt{2}-6}{4(12+3\sqrt{2}-8\sqrt{3}-\sqrt{6})}a \approx -23,23890254a$

A odpověď?

Protože dělám tolik chyb, až to není normální.

Špatně jsem si opsal yb, takže ta simulace vyšla úplně jinak. No, co nadělám, i tak moc díky. Třeba se zas někdy ozvu... :D

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2015 21:08

Obtížně zadaný trojúhelník

#2 08. 11. 2015 22:04

Re: Obtížně zadaný trojúhelník

#3 09. 11. 2015 07:50 — Editoval Nikdo Ok. (09. 11. 2015 09:28)

Re: Obtížně zadaný trojúhelník

#4 09. 11. 2015 08:33

Re: Obtížně zadaný trojúhelník

#5 09. 11. 2015 09:28 — Editoval Nikdo Ok. (09. 11. 2015 09:29)

Re: Obtížně zadaný trojúhelník

#6 09. 11. 2015 09:48 — Editoval Al1 (09. 11. 2015 11:46)

Re: Obtížně zadaný trojúhelník

#7 09. 11. 2015 11:18

Re: Obtížně zadaný trojúhelník

Zápatí