Matematické Fórum

Dobrý vecer, mohu poprosit jeste o pomoc s jedním Vennovým diagramem. Hledám v tom zbytečně složitosti a nemohu přijít , jak toto spočítat.
Za dobrou práci bylo z jednotlivých oddělení závodu navrženo celkem 87 pracovníků. Každý z nich mohl obdržet hodinky nebo poukaz na rekreaci, výjimečně i obě odměny. Komise, která měla odměny rozdělit, označila v jednom seznamu navržených k odměně 48 pracovníku, kteří již dříve dostali  poukaz a v dalším seznamu 27 pracovníku , kteří již obdrželi hodinky. Porovnáním seznamu zjistila, že dva pracovníci již minulých letech získali odměny obou typů. Pro ne bude potřeba vybrat jiný druh odměny , problémem však je, kolik je potřeba koupit hodinek a poukazů, aby každy z ostatních navržených dostal odměnu . Přitom nemá nikdo získat opětovné stejnou odměnu a tři navržení mají dostat za mimořádně zásluhy odměny obě
Můj postup:
1.) uděláme si 2 množiny , které označím
A = poukaz
B = poukaz+ hodinky
C= pouze hodinky
D = jinou odměnu
2) sestavim soustavu:
A+B+C+D = 87
A+B= 48
B+C= 27
B=3
Prosím moc o radu