Matematické Fórum

Roidoc · 09. 11. 2015 21:09

Dobrý den,

mám pár otázek k této látce, protože mi pořád nejde do hlavy, jak a proč.

$1-\frac{2}{z+1}=$
Já jsem to vypočítal takhle: $\frac{1}{1}-\frac{2}{z+1}=\frac{(z+1)-2}{z+1}=-2$
- vykrátil jsem $z+1$ a vyšlo mi pouze $-2$
Je to správně?

Jak mám vypočítat $-(y+1)\cdot (y+2)$ ?

Když mám $\frac{2y+1}{y^{2}}$ tak mohu vykrátit $y$ , aby výsledek byl $\frac{3}{y}$ ?

To samé tady, když mám $\frac{2km+2m-2k}{km}$ mohu to $km$ vykrátit, aby výsledek byl $2+2m-2k$ ?

Opět, když mám $\frac{3+q}{3\cdot (q+3)}$ mohu vykrátit $3+q$ , aby výsledek byl $\frac{1}{3}$ ?

marnes · 09. 11. 2015 21:58

↑ Roidoc:

$\frac{1}{1}-\frac{2}{z+1}=\frac{(z+1)-2}{z+1}=-2$ neplatí.
Aby bylo možné krátit, tak by muselo být
$\frac{(z+1)\cdot (-2)}{z+1}=-2$

Roidoc · 09. 11. 2015 22:06

A co kdybych si představil před $(z+1)$ třeba $1\cdot (z+1)$ ?

Vždyť, $1\cdot$ si mohu představit všude, výsledek bude stejný, akorát se bude moci krátit.

jelena · 09. 11. 2015 22:12 — Editoval jelena (09. 11. 2015 22:16)

Zdravím,

u lomených výrazu děláš stejnou chybu - "vykrácení" (podělení čitatele a jmenovatele stejným výrazem) lze provádět pouze, pokud mezi jednotlivými výrazy v čitateli a v jmenovateli je násobení, ne + nebo minus. Tedy ve výrazu: $\frac{3+q}{3\cdot (q+3)}$ lze přepsat na $\frac{(3+q)}{3\cdot (q+3)}$ a vydělit čitatel a jmenovatel (3+q), dostaneš $\frac{1}{3}$ (nezapomenout na podmínky)

Ale u ostatních lomených výrazů, co máš v tématu, to nejde (Ty jsi se pokoušel vykrátit přes "plus" nebo přes "minus"):

$\frac{1}{1}-\frac{2}{z+1}=\frac{(z+1)-2}{z+1}=\frac{z+1-2}{z+1}=...$ (jen lze upravit sčítání v čitateli)

$\frac{2km+2m-2k}{km}=\frac{2\cdot (km+m-k)}{km}$ to je všechno, podělit nejde.

Bude to tak stačit k zorientování (ještě pohledám nějaký přehledný odkaz)?

V případě $-(y+1)\cdot (y+2)$ můžeš doplnit závorky $-[(y+1)\cdot (y+2)]$ a nejdřív vypočítat násobení výrazů uvnitř hranaté závorky, potom použit (-). Nebo můžeš přepsat na $(-y-1)\cdot (y+2)$ a vynásobit (ale toto je méně pohodlná cesta).

Budeš tomu tak rozumět? Děkuji.

Z náhledu: $1\cdot (z+1)$ můžeš, ale pořád máš $1\cdot (z+1)-2$ a to minus nedovolí vykrácení.

Roidoc · 09. 11. 2015 22:35

Takže když chci něco vykrátit tak musí být vždy před a za číslem krát?

Více se mi líbí $(-y-1)\cdot (y+2)$ - takže výsledek je $-y^{2}-2y-y-2$ , resp. $-y^{2}-3y-2$ ?

jelena · 09. 11. 2015 22:59

Takže když chci něco vykrátit tak musí být vždy před a za číslem krát?

spíš bych řekla, že krát musí být mezi výrazy, např. $\frac{(2km+2m)\cdot(2x)\cdot(2+x)}{(km+m)\cdot(3y)}$ můžeš upravit na $\frac{2m(k+1)\cdot(2x)\cdot(2+x)}{m\cdot(k+1)\cdot(3y)}$

a něco krátit, ale když máš:

$\frac{(2km+2m)\cdot(2x)+(2+x)}{(km+m)\cdot(3y)}$ tak nic, plus před (2+x) nic nedovolí (projdi si odkaz, je v něm hodně různých příkladů.

$(-y-1)\cdot (y+2)$ k službám :-) (jen nezapomenout, že (-) použiješ jen jednou - zde jsme použili do první závorky). A v první variantě samozřejmě, hranaté závorky nemusíš doplňovat fyzicky, stačí, když si představíš, že nejdřív vynásobuješ výrazy, potom se použije minus.

Roidoc · 09. 11. 2015 23:05

Pokud to mám dobře, tak velice děkuji, snad již nikde neudělám chybu.

Máte ode mě + a brzy na shledanou.

Roidoc · 09. 11. 2015 23:10

Ještě jenom otázka na rychlo.

$\frac{2}{y}+\frac{1}{y^{2}}=\frac{2y+1}{y^{2}}$ - nemohu krátit $y$ , protože je za $y$ znaménko plus.

Pokud ano, tak už opravdu velice děkuji, téma můžete označit za vyřešené a opět brzy na shledanou.

byk7 · 09. 11. 2015 23:16

Ano. :-)

jelena · 09. 11. 2015 23:16

↑ Roidoc:

také děkuji, ano $y$ nejde krátit přesně tak, jak jsi napsal (ještě pocvič a mělo by být v pořádku) + nezapomínej na podmínky (v jmenovateli nesmí být 0 a také nulou nesmíš krátit).

jelena · 09. 11. 2015 23:18

↑ byk7: tak, když je to potvrzeno z nejvyšších míst, tak kolega může mít jistotu :-)

Roidoc · 09. 11. 2015 23:20

Podmínky dělám tak, že se $jmenovatel \not \equiv 0$ , např.:

$z+7\not \equiv 0$
$z\not \equiv -7$

Brzy nashledanou.

jelena · 10. 11. 2015 07:49

↑ Roidoc: ano, to je v pořádku, jen "nerovná se" zapisuje jako \neq $\neq$ . Také děkuji za přehledné zápisy v TeX a pozdravy. Téma označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2015 21:09

Sčítání a odčítání lomených výrazů

#2 09. 11. 2015 21:58

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

#3 09. 11. 2015 22:06

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

#4 09. 11. 2015 22:12 — Editoval jelena (09. 11. 2015 22:16)

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

#5 09. 11. 2015 22:35

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

#6 09. 11. 2015 22:59

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

#7 09. 11. 2015 23:05

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

#8 09. 11. 2015 23:10

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

#9 09. 11. 2015 23:16

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

#10 09. 11. 2015 23:16

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

#11 09. 11. 2015 23:18

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

#12 09. 11. 2015 23:20

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

#13 10. 11. 2015 07:49

Re: Sčítání a odčítání lomených výrazů

Zápatí