Matematické Fórum

Elisa · 10. 11. 2015 22:49

Dobrý den, jak mám prosím upravit limitu, aby vznikly parciální zlomky? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/92160_20151110_224832.jpg

marnes · 10. 11. 2015 22:53

↑ Elisa:
A to musí být?
Jinak bych převedl na jeden zlomek a vypočítal limitu.

Elisa · 10. 11. 2015 23:06

↑ marnes:
Aha, nemusí, děkuji
A prosím tento typ příkladů, když to nepomůže usměrnit, vždycky se pod odmocninu přidá $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ ?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/93191_20151110_230541.jpg

Elisa · 10. 11. 2015 23:15

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/93718_20151110_231550.jpg

Freedy · 10. 11. 2015 23:17

Ahoj,

jak to myslíš přidá?
tvá limita je neurčitého typu.
Rozšíříš ji tedy zlomkem $\frac{\sqrt{2x^2+x}+x}{\sqrt{2x^2+x}+x}$ , který je typu nekonečno / nekonečno a dostáváš
$\lim_{x\to\infty }\frac{x^2+x}{\sqrt{2x^2+x}+x}$ nyní vytkneš nejvyšší mocninu v čitateli a jmenovateli, tedy x a dostáváš:
$\lim_{x\to\infty }\frac{x^2+x}{\sqrt{2x^2+x}+x}=\lim_{x\to\infty }\frac{x(x+1)}{x\bigg(\sqrt{2+\frac{1}{x}}+1\bigg)}=\lim_{x\to\infty }\frac{x+1}{\sqrt{2+\frac{1}{x}}+1}$
Z věty o aritmetice limit dostáváš: $\lim_{x\to\infty }\frac{x+1}{\sqrt{2+\frac{1}{x}}+1}=+\infty$

Elisa · 10. 11. 2015 23:26

↑ Freedy:
Mockrát děkuji, ještě prosím, mám to v sešitě takto, nechápu, jak se tam vzala ta další odmocnina
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/94367_20151110_232546.jpg

Freedy · 11. 11. 2015 07:51 — Editoval Freedy (11. 11. 2015 08:01)

V tom prvním zápisu by zřejmě neměla být odmocnina nad (2+1/x), že?
Jinak to vypadá tak, že někdo postupoval takto:
$\lim_{x\to\infty }\sqrt{2x^2+x}-x=\lim_{x\to\infty }\sqrt{x^2\bigg(2+\frac{1}{x}\bigg)}-x=\lim_{x\to\infty }x\sqrt{2+\frac{1}{x}}-x$
a zde někdo částečně limitil. Což je skutečně "prasárna" :) --> náhodně vyšel správný výsledek.

Freedy

Jj · 11. 11. 2015 09:24 — Editoval Jj (11. 11. 2015 09:48)

↑ Freedy:

Dobrý den.

A je to opravdu "prasárna"? Není mi jasný důvod, proč v tomto příkladu neuplatit postup

$\lim_{x\to\infty }x\sqrt{2+\frac{1}{x}}-x = \lim_{x\to\infty }x\left(\sqrt{2+\frac{1}{x}}-1\right)=$

$=\lim_{x\to\infty }x\cdot \lim_{x\to\infty }\left(\sqrt{2+\frac{1}{x}}-1\right)=(\sqrt{2}-1)\cdot \lim_{x\to\infty }x=+\infty$

Elisa · 22. 11. 2015 23:31 — Editoval Elisa (22. 11. 2015 23:58)

Děkuji

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2015 22:49

limity s odmocninami - parciální zlomky

#2 10. 11. 2015 22:53

Re: limity s odmocninami - parciální zlomky

#3 10. 11. 2015 23:06

Re: limity s odmocninami - parciální zlomky

#4 10. 11. 2015 23:15

Re: limity s odmocninami - parciální zlomky

#5 10. 11. 2015 23:17

Re: limity s odmocninami - parciální zlomky

#6 10. 11. 2015 23:26

Re: limity s odmocninami - parciální zlomky

#7 11. 11. 2015 07:51 — Editoval Freedy (11. 11. 2015 08:01)

Re: limity s odmocninami - parciální zlomky

#8 11. 11. 2015 09:24 — Editoval Jj (11. 11. 2015 09:48)

Re: limity s odmocninami - parciální zlomky

#9 22. 11. 2015 23:31 — Editoval Elisa (22. 11. 2015 23:58)

Re: limity s odmocninami - parciální zlomky

Zápatí