Matematické Fórum

nemis · 11. 11. 2015 15:12

$\int_{}^{} \frac{\cos 2x}{\cos x - \sin x}$

prosím, pomohl by mi s ním někdo? :)

dekuju moc

Rumburak · 11. 11. 2015 15:42

Výpočet:
Použij vrorec pro cos2x, nový výraz rozlož podle vzorce o rozdílu čtverců a vyděl jmenovatelem, dále snadné.

Otázkou je, na kterém intervalu je získaný výsledek platný. Jsou zde dva možné pohledy :

I. Budeme striktně trvat na tom, že integrovaná funkce není definována v bodech, kde jmenovatel zlomku je 0.
Potom výsledek platí pouze na každém takovém otevřeném intervalu, který žádný z uvedených bodů neobsahuje.

II. Všimneme si, že v bodech, kde jmenovatel zlomku je 0, lze itegrovanou funkci spojitě dodefinovat
a provedeme to. Potom je výsledek platný na celé reálné ose.

nemis · 11. 11. 2015 16:33

↑ Rumburak:

Rozumim tedy dobře, že upravím takto: $\frac{cos^{2}x - sin^{2}x}{cos x - sin x}$ ?

Ale co dál si moc nejsem jist, mohu poprosit o jeste malou pomoc :)

Jj · 11. 11. 2015 16:53

↑ nemis:

Dobrý den.

Řekl bych, upravit čitatel jak radí kolega ↑ Rumburak::

$cos^{2}x - sin^{2}x=(cos x - sin x)(cos x + sin x)$

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2015 15:12

pomoc prosim

#2 11. 11. 2015 15:42

Re: pomoc prosim

#3 11. 11. 2015 16:33

Re: pomoc prosim

#4 11. 11. 2015 16:53

Re: pomoc prosim

Zápatí