Matematické Fórum

super_panda · 11. 11. 2015 02:18

Čaute, potřebuju pomoc při dokázání monotonnosti posloupnosti $\frac{{2^{n+1}}}{22n}$ ,

zatím jsem došel k tomu, že by měla být rostoucí a její limita je $\lim_{n\to\infty } a_{n} = \infty$ , protože $2^{n+1} >> 22n$

dělá mi problem při zjištění $a_{n} < a_{n+1}$ , při úpravě $\frac{2^{n+1}}{22n} <\frac{2^{(n+1)+1}}{22(n+1)}$ , dostal jsem to do tvaru $11*2^{n+2}n + 2^{n+2}*11<2^{n+3}*11$ a nevím moc co s tím.

Předem děkuji za pomoc.

vanok · 11. 11. 2015 04:21 — Editoval vanok (11. 11. 2015 04:22)

Ahoj ↑ super_panda:,
Uprav to skor takto
$\frac{2^{n+1}}{22n} <\frac{2^{(n+1)+1}}{22(n+1)}$
Je ekvivalentne
$\frac {n+1}n<2$
Co je trivialne.

super_panda · 11. 11. 2015 14:30

tu dvojku na druhé straně jsi dostal z $\frac{n+2}{n+1}$ ? a prosím tě, chtěl jsem se tě zeptat, jestli platí ta moje limita, učili jsme se, že pokud $a_{n} >> b_{n}$ , tak platí, že $\frac{b_{n}}{a_{n}} = 0$ , platí to i tak, že $\frac{a_{n}}{b_{n}} = \infty$ ?

super_panda · 11. 11. 2015 18:45

prosím? potřeboval bych to vědět do zítřejší zápočtový písemky :P

vanok · 11. 11. 2015 18:56 — Editoval vanok (11. 11. 2015 19:00)

↑ super_panda:
Ta dvojka je $2=\frac {2^{(n+1)+1)}}{2^{n+1}}$

Uzitocne citanie
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=87374

super_panda · 11. 11. 2015 19:13

Díky moc, a nevíš prosím tě, jak je to s tou limitou, když $a_{n} >> b_{n}$ , vím, že platí $\frac{b_{n}}{a_{n}} = 0$ , a logicky mě i napadlo, že platí $\frac{a_{n}}{b_{n}} = \infty$ , ale v poznámkách to nikde nemáme.

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2015 02:18

Dokázání monotonnosti

#2 11. 11. 2015 04:21 — Editoval vanok (11. 11. 2015 04:22)

Re: Dokázání monotonnosti

#3 11. 11. 2015 14:30

Re: Dokázání monotonnosti

#4 11. 11. 2015 18:45

Re: Dokázání monotonnosti

#5 11. 11. 2015 18:56 — Editoval vanok (11. 11. 2015 19:00)

Re: Dokázání monotonnosti

#6 11. 11. 2015 19:13

Re: Dokázání monotonnosti

Zápatí