Matematické Fórum

Tomas12 · 10. 11. 2015 22:02

Prosim o vyreseni nasledujici limity a rady. U limity mi vychazi 0 deleno 0, tzn. nedefinovano, zatimco Wolfram rika -nekonecno. Prosim o pomoc.

$\lim_{n \to\infty }\frac{(\frac{1}{2})^{n}-(\frac{2}{3})^{n}}{(\frac{1}{4})^{n}}$

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(\frac{1}{2})^{n}-(\frac{2}{3})^{n}}{(\frac{1}{4})^{n}}$

Freedy · 10. 11. 2015 22:19

Ahoj,

roztrhni danou limitu na dva zlomky a dostaneš:
$\lim_{n\to\infty }\bigg(2^n-\bigg(\frac{8}{3}\bigg)^n\bigg)=\lim_{n\to\infty }\bigg(\frac{8}{3}\bigg)^n\Bigg(-1+\bigg(\frac{3}{4}\bigg)^n\Bigg)$ a nyní lze uplatnit větu o aritmetice limit

LukasM · 11. 11. 2015 12:31

↑ Tomas12:
Já jen doplním, že "nula děleno nulou" neznamená, že limita neexistuje. Znamená to možná tak to, že zatím nevíme. Tak pozor na to, "nula děleno nulou" nemůže být v žádném případě výsledek.

Tomas12 · 11. 11. 2015 21:49

Dekuju moc. Co se tyce te rady, tak jakym zpusobem najdu danou radu? Pocita se to jinak nez limity?
Da se nejak podle oka "zjistit/odhadnout" zda-li rada bude konvergovat? Dekuji.

Wotton · 11. 11. 2015 22:03

↑ Tomas12:
Aby součet ředy mohl konvergovat, tak musí daná řada konvergovat k nule. Vzhledem k tomu, že v tomto případě jde do $-\infty$ , tak i součet musí být $-\infty$

Tomas12

↑ Wotton:
Chapu to tedy spravne, ze diky tomu, ze dana rada jde do $-\infty$ , je tedy rada divergentni a jeji soucet vyjde $-\infty$ stejne jako u limity?

Wotton · 11. 11. 2015 22:58

↑ Tomas12:

ano.

Má-li řada kladnou/zápornou limitu (včetně nekonečen), jde její součet do plus/mínus nekonečna.

Má-li nulovou limitu může její součet být cokoli mezi plus a mínus nekonečnem (včetně).

A pokud limitu nemá, tak součet řady je buď nekonečný (plus nebo mínus), nebo neexistuje. Podle toho zda je řada (od určitého místa) zdola/zhora omezena nezáporným/nekladným číslem, nebo ne.

Tomas12 · 12. 11. 2015 00:02

↑ Wotton:
Skvele vysvetleno. Dekuji mnohokrat.

Wotton · 12. 11. 2015 09:20

Jen jsem si uvědomil, že tu třetí možnost jsem napsal nepřesně. Součet může být (pro některé řady) nekonečný, i když řada omezená není.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2015 22:02

Limita vs řada

#2 10. 11. 2015 22:19

Re: Limita vs řada

#3 11. 11. 2015 12:31

Re: Limita vs řada

#4 11. 11. 2015 21:49

Re: Limita vs řada

#5 11. 11. 2015 22:03

Re: Limita vs řada

#6 11. 11. 2015 22:27 — Editoval Tomas12 (11. 11. 2015 22:27)

Re: Limita vs řada

#7 11. 11. 2015 22:58

Re: Limita vs řada

#8 12. 11. 2015 00:02

Re: Limita vs řada

#9 12. 11. 2015 09:20

Re: Limita vs řada

Zápatí