Matematické Fórum

nordec · 05. 04. 2009 19:03

Nejsem si jistý jak řešit tuto úlohu:
Osmistěnnou kostku, která má na každé stěně jiné číslo z {1, 2, . . . , 8}, nazveme standardní. Sestrojte jiné očíslování stěn dvojice osmistěnných kostek takové, že pro každé k bude pravděpodobnost toho, že součet na těchto dvou kostkách bude roven k, stejná jako pro dvojici standardních osmistěnných kostek.

Může být očíslování jedné 2,2,3,3,3,3,10,10
a druhé 1,1,4,4,4,4,9,9 ?

Kondr · 05. 04. 2009 20:46

Odpověď na tvou otázku je celkem zřejmá: nemůže. Pro k=5 je v případě původních kostek pravděpodobnost 4/64=1/16, ve tvém případě je to nula.

Pokud jde o sestrojení takové dvojice kostek: začal bych tím, že bych si pro každou kostku uril číslo, které je na ní nejmenší. Pak bych další čísla doplňoval tak, aby součet 2 mohl padnout 1 způsobem, součet 3 dvěma způsoby, součet 4 třema způsoby....
Zatím jediné řešení, ke kterému jsem takto došel, vznikne ze standardního očíslování tím, že na jedné kostce všechna čísla o t zvětšíme a na druhé o t zmenšíme.

nordec · 06. 04. 2009 20:00

Aha, to je pravda, nad tím jsem neuvažoval. Ale co kdyby se směla na očíslování používat jen kladná přirozená čísla, která nemusí být navzájem různá? Omlouvám se, zapomněl jsem upřesnit.

Kondr · 06. 04. 2009 22:23 — Editoval Kondr (06. 04. 2009 22:29)

Zatím nemám ani důkaz toho, že to nejde, ani vyhovující očíslování. Zkus http://kondr.ic.cz/skripty/kostky.php?a … b=12345678 -- když budeš "a" a "b" měnit, budou se měnit i počty způsobů, jak dosáhnout ten který součet. Pokud je něco špatně, zčervaná to. Jednotlivé cifry to bere hexadecimálně, tzn. a=10, b=11, ...., f=15. Nic většího nemůže být potřeba.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2009 19:03

Očíslování stěn kostek

#2 05. 04. 2009 20:46

Re: Očíslování stěn kostek

#3 06. 04. 2009 20:00

Re: Očíslování stěn kostek

#4 06. 04. 2009 22:23 — Editoval Kondr (06. 04. 2009 22:29)

Re: Očíslování stěn kostek

Zápatí