Matematické Fórum

Sk1X1 · 12. 11. 2015 22:55 — Editoval Sk1X1 (12. 11. 2015 22:55)

Zdravím,
chtěl bych poprosit o kontrolu příkladu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/64665_saolin.png

Pro všechny známe funkce lze počítat limitu na celém jejich definiční oboru pouhým dosazením čísla. Tedy:
1, D(f) = $\mathbb{R} - \{-2\}$ => $\lim_{x\to0} \frac{2}{x+2} =1$
2, D(f) = $\mathbb{R}$ => nemá vlastní limitu v bodě 0
3, D(f) = $(-1,\infty )$ => $\lim_{x\to0} ln(x+1) = 0$
4, D(f) = $\langle0, \infty )$ => $\lim_{x\to0} \sqrt{2x} = 0$

Jsou moje výpočty správně?

Předem díky za všechny odpovědi.

Eratosthenes

ahoj ↑ Sk1X1:,

>> Pro všechny známe funkce lze počítat limitu na celém jejich definiční oboru pouhým dosazením čísla.

Tak to tedy rozhodně nelze, to by limita neměla naprosto žádný smysl. Kdyby to tak bylo, tak by např platilo

$\lim _{x\to 0} sgn x = 0$

A to vůbec není pravda.

ad 2) arccotg limitu v nule má.

Sk1X1 · 13. 11. 2015 13:23

Špatně jsem to formulovat.
"Všechny základní funkce (lineární, kvadratická, exp., ...) a tedy ty, které já v tomto příkladu řeším, jsou spojité v každém bodě def. oboru." Tak už by to mělo platit ne?

A moje chyba s arccotg, limita této funkce je v $\frac{\pi }{2}$

Jinak ale mám def. obory a závěry určeny správně, nebo ne?

Rumburak

↑ Sk1X1:

Zdravím také.

"Všechny základní funkce (lineární, kvadratická, exp., ...) "

je vyjádření stále ještě poněkud neučité. Leckdo by k nim mohl počítat např. i:

- již zmíněnou funkci signum, která je definována i v bodě 0, avšak spojitá v něm není,

- funkci druhé odmocniny z nezáporného čísla, která je v bodě 0 spojitá pouze zprava (v bodech nalevo od nuly
není definována),

- Dirichletovu funkci , která v racionálních bodech nabývá hodnoty 1 a v iracionálních hodnoty 0, takže v žádném
bodě svého def. oboru, jimž je množina všech reál. čísel, není spojitá.

Pokud jde o funkce z onoho testu: spojité v nule (oboustranně) jsou pouze první tři, čtvrtá jen zprava (a limitu má
rovněž jen zprava).

Dále:
Po vyjasnění limity fce arccotg jsou definiční obory i limity jednotlivých fcí správně, ale není správné vztah
mezi definičním definičním oborem a limitou vnímat jako implikaci. Ze samotného definičního oboru funkce
nic neplyne o jejích funkčních hodnotách ani případných limitách.

Sk1X1 · 13. 11. 2015 15:17

↑ Rumburak:
Díky za vyjasnění. Budu si muset více hlídat, zda je funkce opravdu spojitá v bodě pro který limitu počítám.
Ten znak => neměl být vnímán jako implikace, ale spíše jako znak oddělující definiční obor a výpočet limity.

Každopádně díky tobě i uživateli Eratosthenes za kontrolu a opravu.

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2015 22:55 — Editoval Sk1X1 (12. 11. 2015 22:55)

Limita funkce

#2 12. 11. 2015 23:30 — Editoval Eratosthenes (12. 11. 2015 23:32)

Re: Limita funkce

#3 13. 11. 2015 13:23

Re: Limita funkce

#4 13. 11. 2015 14:04 — Editoval Rumburak (13. 11. 2015 14:29)

Re: Limita funkce

#5 13. 11. 2015 15:17

Re: Limita funkce

Zápatí