Matematické Fórum

Bod zmaru · 13. 11. 2015 18:55

Z těch mnoha úloh, co jsem řešil tu mám ještě jednu zapeklitou, na kterou nemohu přijít.

zní takto : Kružnice je rozdělena na dva oblouky tak, že obvodový úhel příslušný k většímu oblouku je roven středovému úhlu příslušnému k oblouku menšímu. Určete velikost obvodových úhlů příslušných k oběma obloukům.

- je mi jasné, že součet těch dvou obvodových úhlů bude 180 $^\circ$ protože nejmenší úhel z bodu na kružnici, který obsáhne celou kružnici je 180 $^\circ$ .
- taky samozřejmě vim, že velikost středového úhlu je rovna dvojnásobku velikosti obvodového úhlu příslušného k témuž oblouku
Je to trochu hra slov, která mě mate i protože nejsou v zadání žádná čísla.

Předem děkuji za pomoc.

Al1 · 13. 11. 2015 19:32

↑ Bod zmaru:

Zdravím,

jestliže označím obvodový úhel příslušný k menšímu oblouku $\alpha$ , pak středový úhel je $2\alpha$ . A jak jsi správně napsal, součet těch dvou obvodových úhlů bude $180^\circ$ , tedy druhý obvodový úhel bude $180^\circ -\alpha$ . A ten má stejnou velikost jako středový úhel $2\alpha$ .

Bod zmaru · 13. 11. 2015 20:07

Mam to chápat tak, že si mám sestavit soustavu rovnic o dvou neznámých :

$2\alpha =180^\circ -\alpha$

a

$180^\circ -\alpha =\beta$

a z první $\Rightarrow$ $3\alpha=180^\circ$

$\alpha=60^\circ$

a dosadit : $\beta=180^\circ -60^\circ$
$\beta =120^\circ$

je to správný postup a výsledek ?

Al1 · 13. 11. 2015 20:08

↑ Bod zmaru:

Ano, to je správně.

Bod zmaru · 13. 11. 2015 20:21

takže hodnoty hledaných obvodových úhlů jsou 60 a 120, je ještě nějaký jiný způsob, jak na ně příjít než touto úvahou, že dvakrát alfa je 180 - alfa ?

Al1 · 13. 11. 2015 20:36

↑ Bod zmaru:

Toto řešení vychází přesně ze zadání úlohy. Jen jsme popsali situaci pomocí neznámých. A řešení jsme získali pomocí rovnice.

Dalo by se také využít vlastností trojúhelníku a tětivového čtyřúhelníku. Jestliže body A. B dělí danou kružnici a bod C leží na větším a bod D leží na menším oblouku, zkus využít úhel při vrcholu C v troj. ABC k rozpoznání vlastností troj. ASD a DSB

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2015 18:55

Planimetrie, úhly příslušné k oblouku kružnice podruhé

#2 13. 11. 2015 19:32

Re: Planimetrie, úhly příslušné k oblouku kružnice podruhé

#3 13. 11. 2015 20:07

Re: Planimetrie, úhly příslušné k oblouku kružnice podruhé

#4 13. 11. 2015 20:08

Re: Planimetrie, úhly příslušné k oblouku kružnice podruhé

#5 13. 11. 2015 20:21

Re: Planimetrie, úhly příslušné k oblouku kružnice podruhé

#6 13. 11. 2015 20:36

Re: Planimetrie, úhly příslušné k oblouku kružnice podruhé

Zápatí