Matematické Fórum

Mikaela · 13. 11. 2015 15:06

Ahoj všem, chtěla bych požádat o pomoc s touto limitou:
$\lim_{x\to\prod_{}^{}}\frac{1-\sqrt{cos x +2}}{sin^{2}2x}$

Já jsem to při výpočtu vynásobila výrazem: $\frac{1+\sqrt{cosx +2 }}{1+\sqrt{cos x+2}}$

Po úpravách jsem dostala výraz $\lim_{x\to\prod_{}^{}}\frac{-1}{2(cosx -1)(1+\sqrt{cos x+2)}}$

Do toho když dosadím, tak mi vychází výraz $-\frac{1}{8}$

Potíž ale je, že ve výsledcích (i na Wolframu a Symbolabu) to vychází jako $-\frac{1}{16}$

Nemůžu přijít na to, kde dělám chybu. Předem děkuji za jakoukoli pomoc. A prosím o výpočty bez L´Hospitala.

Eratosthenes · 13. 11. 2015 15:39

ahoj ↑ Mikaela:,

postup je správně, ale máš tam někde mechanickou chybu. Někde ti asi utekl dvojnásobek. Skoro bych si tipl na

$sin^22x =2sin^2xcos^2x$

kde má být čtverka.

Mikaela · 13. 11. 2015 16:57

↑ Eratosthenes:
Jo, to je přesně ta chyba. Díky moc :)

Mikaela · 13. 11. 2015 22:12

Ahoj, chtěla jsem se ještě zeptat, bylo by možné sem dát postup odvození toho vzorce $\sin ^{2}2x=4\sin^{2}xcos^{2}x$ ?

Nemůžu se pořád nějak dobrat výsledku, díky moc.

OndrasV · 14. 11. 2015 08:23

↑ Mikaela: $\sin 2x=2\sin \cdot \cos x$

OndrasV · 14. 11. 2015 08:23

$\sin 2x=2\sin x \cdot \cos x$

Mikaela · 14. 11. 2015 13:47

↑ OndrasV:
Já vim, že je to z tohohle vzorce, spíš mi šlo o to, jestli by mi někdo mohl polopaticky ukázat, jak se dojde k tomu, že je tam ta čtyřka :)

Al1 · 14. 11. 2015 13:54

↑ Mikaela:

Zdravím,

$\sin 2x=2\sin x \cdot \cos x\nl (\sin 2x)^{2}=(2\sin x \cdot \cos x)^{2}$ A mocnina součinu je součinem mocnin jednotlivých činitelů.

Mikaela · 14. 11. 2015 14:17

Mockrát děkuju, to je přesně ono :)

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2015 15:06

Limita s goniometrickými funkcemi

#2 13. 11. 2015 15:39

Re: Limita s goniometrickými funkcemi

#3 13. 11. 2015 16:57

Re: Limita s goniometrickými funkcemi

#4 13. 11. 2015 22:12

Re: Limita s goniometrickými funkcemi

#5 14. 11. 2015 08:23

Re: Limita s goniometrickými funkcemi

#6 14. 11. 2015 08:23

Re: Limita s goniometrickými funkcemi

#7 14. 11. 2015 13:47

Re: Limita s goniometrickými funkcemi

#8 14. 11. 2015 13:54

Re: Limita s goniometrickými funkcemi

#9 14. 11. 2015 14:17

Re: Limita s goniometrickými funkcemi

Zápatí