Matematické Fórum

Dobrý den,

mám za úkol vypočítat maticovou exponenciálu s využitím C-H věty a nevím si s tím rady.

Konkrétně mám odvodit, čemu se rovná:

, kde a je nějaká reálná proměnná (čas).

Našel jsem ve skriptech řešení i odvozenou teorii, ale ani jedno mi moc nepomohlo pochopit jak to vlastně funguje.

Podle C-H věty má platit, že matice A musí "vyhovovat" svému charakteristickému polynomu z čehož lze odvodit, že



Přičemž koeficienty lze potom nějak dopočítat. Nechápu jak to ale lze využít pro výpočet něčeho ve tvaru , kde M je nějaká matice.

V řešení mám, že:


a koeficienty dostanu z rovnic:



kde a jsou vlastní čísla matice A.

Vůbec ale nechápu do čeho to dosazovali a proč by měla platit rovnice (1). Jediné, co podle C-H platí, je podle mě:

, tedy, že matice vyhovuje své vlastní char. rovnici. Nevím ale jak to využít a dostat se na rovnici (1).

Hledal jsem to už na několika místech a pokaždé tu větu používají jinak a prostě nerozumím tomu, jak se to má spočítat. Pomůže někdo? Cvičící byl naprosto neschopný cokoliv vysvětlit a po mém dotazu, jak se to má udělat řekl, že to najdu ve skriptech a odešel.