Matematické Fórum

Agil · 15. 11. 2015 15:15

Zdravím, mám problém s touto úlohou. Využít nějak kombinace? Nevím. Děkuji.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/96935_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

misaH · 15. 11. 2015 15:23 — Editoval misaH (15. 11. 2015 15:26)

↑ Agil:

Delitele čísla 2015:

1;
5;13;31
5.13;5.31;13.31
5.13.31

Ak sa dá číslo c napísať ako a.b, tak a aj b sú jeho delitele.

Agil · 15. 11. 2015 15:35

no, bohužel z toho stejně nevím kolik má 2015*2015 přirozených dělitelů...2015 jich má 8, ale kolik jich bdue mít 2015*2015?

Mirek2 · 15. 11. 2015 15:36

↑ misaH:
Pozor, hledáme dělitele čísla 2015.2015=5.5.13.13.31.31. Máme tedy nalézt všechny kombinace, nejlépe nejdřív s 1 prvočíslem, pak se 2 prvočísly, se 3 prvočísly atd. až se všemi 6 prvočísly. Například možnosti se 2 prvočísly jsou
5.5
5.13
5.31
13.13
13.31
31.31
Počet dělitelů bude celkem 27.
Obecně platí, že je-li prvočíselný zápis např. $a^p b^q c^r$ , je počet dělitelů $(p+1)(q+1)(r+1)$ . Máme-li tedy $5^2 13^2 31^2$ , je počet dělitelů $(2+1)(2+1)(2+1)=27$ .

Al1 · 15. 11. 2015 15:38 — Editoval Al1 (15. 11. 2015 15:45)

↑ Agil:

Zdravím,

při určování počtu dělitelů přirozeného čísla nám může pomoci Gaussova věta:
Pokud přirozené číslo n má prvočíselný rozklad
$n=p_{1}^{a_{1}}\cdot p_{2}^{a_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{a_{k}}$
je počet všech dělitelů čísla n rovný součinu
$(a_{1}+1)(a_{2}+1)\cdot \ldots \cdot (a_{k}+1)$

Edit: kolega byl rychlejší, ale ponechám, nabízím obecnější řešení a jen radím, nikoli dodávám konečný výsledek.

Agil · 15. 11. 2015 15:39

↑ Mirek2: Díky, tahle úloha je ze scio testů..trochu nechápu jak ji má normální člověk jako já vypočítat, bez znalosti toho vzorce.

Agil · 15. 11. 2015 15:45

↑ Al1: Díky, nyní si snad Gaussovu větu budu pamatovat.

Mirek2 · 15. 11. 2015 16:22

↑ Agil:
Nejlepší je vypsat si všechny možnosti.

misaH · 15. 11. 2015 20:39 — Editoval misaH (15. 11. 2015 20:40)

↑ Agil:

Hlavne musíš pochopiť, ako rozoznáš delitele z rozkladu čísel na prvočinitele.

↑ Mirek2:

Viem :-)
Bol to len akýsi "návod" - zadávateľ sa mohol zamyslieť a snáď aj doriešiť, celé sa mi to nechcelo vypisovať a okolo toho vykladať, veď úlohu dostal zadávateľ...

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2015 15:15

Počet přirozených dělitelů

#2 15. 11. 2015 15:23 — Editoval misaH (15. 11. 2015 15:26)

Re: Počet přirozených dělitelů

#3 15. 11. 2015 15:35

Re: Počet přirozených dělitelů

#4 15. 11. 2015 15:36

Re: Počet přirozených dělitelů

#5 15. 11. 2015 15:38 — Editoval Al1 (15. 11. 2015 15:45)

Re: Počet přirozených dělitelů

#6 15. 11. 2015 15:39

Re: Počet přirozených dělitelů

#7 15. 11. 2015 15:45

Re: Počet přirozených dělitelů

#8 15. 11. 2015 16:22

Re: Počet přirozených dělitelů

#9 15. 11. 2015 20:39 — Editoval misaH (15. 11. 2015 20:40)

Re: Počet přirozených dělitelů

Zápatí