Matematické Fórum

kucape · 15. 11. 2015 18:06 — Editoval kucape (16. 11. 2015 08:23)

Zdravim.

Mame množinu všech studentů v posluchárně. Každý student je v relaci R sám se sebou a dva
studenti $x, y \in S$ (v tomto pořadí) jsou v relaci R, pokud y sedí ve stejné řadě nalevo od x (vnímáno
z pozice přednášejícího). Dokažte, že relace R je částečné uspořádání a určete minimální a maximální
prvky v množině A.

Takze dukaz ze se jedna o relaci castecneho usporadani mam. Ale nevim jak dal urcit max a min prvek. Napadlo me nakreslit si Hasseovsky diagram, ktery by mohl vypadat nejak takto?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/07166_hass.png

Formol · 16. 11. 2015 10:49

↑ kucape:
Zdravím,
jediná zrada, kterou si musíš uvědomit, spočívá v definici minimálního a maximálního prvku. Jde o to, že minimálních resp. maximálních prvků může být více. Hasseův diagram ani kreslit nemusíš, stačí, když si představíš takovou posluchárnu - třeba tak, že si studenti podají ruce se sousedy v řadě; no a zamyslíš se nad postavením těch, kteří mají jednu ruku prázdnou (invalidy a chobotnice do úvahy nezahrnuj).

kucape · 18. 11. 2015 00:01

↑ Formol:

Zdravim,
dekuji za odpoved.

Predstavuju si to nejak takhle:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/00918_obr1.png

Ale mam trochu problem predstavovat si to obecne. Myslim ze urcite bude zalezet na tom kolik je v poslucharne rad s laviceme. Rekneme ze jich bude $n$ , V kazde rade budem jenom jeden clovek ktery ma jednu ruku prazdnou?
Takze minimalni prvek je prave $n$ ?

Formol · 19. 11. 2015 15:38

↑ kucape:
Zdravím,
především to vypadá tak, že se do toho strašlivým způsobem zamotáváš. Prvky tvé množiny jsou studenti, takže minimum určitě nebude n. Takové tvrzení je ekvivalentní výroku, že nejmenší žirafa je kapr ;-)

Zkus se ještě jednou podívat do skript/poznámek/... na definici minimálního prvku: To je takový prvek, že nejde najít prvek, který by byl menší (podle příslušné relace). Z toho mimo jiné plyne, že minimálních prvků může být více, stačí, aby nebyli srovnatelní. (Maximum je pojem duální)

Podle tvé relace jsou srovnatelní jen studenti v jedné řadě. Tedy každá řada studentů bude mít svůj minimální a maximální prvek, studenta nejvíce vlevo resp. vpravo. Studenti mezi řadami jsou nesrovnatelní, tedy minim resp. maxim bude právě tolik, kolik je neprázdných řad.

Protože jsem ti v zásadě prozradil odpověď, zkus se zamyslet nad tím, jak to bude s největším resp. s nejmenším prvkem.

kucape · 21. 11. 2015 10:55

↑ Formol:

Omlouvam se ale porad mam v tom chaos. Takze v kazde neprazdne rade bude minimalni prvek student nalevo a maximalni student prvek napravo?

tedy minim resp. maxim bude právě tolik, kolik je neprázdných řad.

Jak ale urcit pocet neprazdnych rad kdyz nevim kolik jich je celkem? Nebo to uz je ta odpoved?

Formol · 24. 11. 2015 15:42

↑ kucape:
Ahoj, já se omlouvám, ale přehlédl jsem, že jsi ještě psal.

Ano, v každé řadě bude minimální prvek student úplně vlevo a maximální úplně vpravo.

Počet neprázdných řad nepotřebuješ. Pokud chceš odpovědět zcela přesně, odpověď rozdělíš do tří případů:
1. Posluchárna je studentuprázdná. (Pak máš prázdnou množinu a ....).
2. Studenti sedí pouze v jedné řadě. (Čím je to zajímavé?)
3. Studenti sedí v n řadách, kde n je nejméně 2. (Prostě bude n minim a n maxim, ale nebude existovat ani nejmenší ani největší prvek.)

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2015 18:06 — Editoval kucape (16. 11. 2015 08:23)

Urcete minimalni a maximalni prvek v relaci castecneho usporadani

#2 16. 11. 2015 10:49

Re: Urcete minimalni a maximalni prvek v relaci castecneho usporadani

#3 18. 11. 2015 00:01

Re: Urcete minimalni a maximalni prvek v relaci castecneho usporadani

#4 19. 11. 2015 15:38

Re: Urcete minimalni a maximalni prvek v relaci castecneho usporadani

#5 21. 11. 2015 10:55

Re: Urcete minimalni a maximalni prvek v relaci castecneho usporadani

#6 24. 11. 2015 15:42

Re: Urcete minimalni a maximalni prvek v relaci castecneho usporadani

Zápatí