Matematické Fórum

Sk1X1 · 16. 11. 2015 01:51

Zdravím,
chtěl bych poprosit o další kontrolu příkladu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/34637_saolin.png

Dle mých výpočtů:
1. $\lim_{x\to+\infty }\arctan\frac{1}{x} = \lim_{x\to+\infty }\arctan\frac{1}{\infty } = \lim_{x\to+\infty }\arctan0 = 0 \neq \frac{\pi}{2}$
2. $\lim_{x\to0^{-} }\arctan\frac{1}{x} = \lim_{x\to0^{-} }\arctan\frac{1}{0^{-} } = \lim_{x\to+\infty }\arctan-\infty = -\frac{\pi}{2} \neq 0$
3. $\lim_{x\to+\infty }\arctan\frac{1}{x} = \lim_{x\to+\infty }\arctan\frac{1}{\infty } = \lim_{x\to+\infty }\arctan0 = 0$
4. $\lim_{x\to-\infty }\arctan\frac{1}{x} = \lim_{x\to-\infty }\arctan\frac{1}{-\infty } = \lim_{x\to-\infty }\arctan0 = 0$

Správně?
Předem díky za všechny odpovědi.

Al1 · 16. 11. 2015 08:16

↑ Sk1X1:

Zdravím,

je to dobře, až na zápisy

$\lim_{x\to+\infty }\arctan\frac{1}{x} = \lim_{x\to+\infty }\arctan\frac{1}{\infty } = \lim_{x\to+\infty }\arctan0 = 0 \neq \frac{\pi}{2}$

Pokud "dosazuješ" limitní bod, již nemůžeš psát limitu.
Zavedeme substituci $u=\frac{1}{x}$
$\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x}=0 \nl \lim_{u\to0}\arctan u=0$

Sk1X1 · 16. 11. 2015 14:41

Chápu, použít substituci nebo spočíst rovnou.
Díky za kontrolu i radu.

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2015 01:51

Limita funkce 2

#2 16. 11. 2015 08:16

Re: Limita funkce 2

#3 16. 11. 2015 14:41

Re: Limita funkce 2

Zápatí