Matematické Fórum

malarad

ahoj, prosím o nápovědu s příkladem na derivaci $x\mathrm{e}^{x^{2}}$

já to řešil takto
$x\mathrm{e}^{x^{2}}$
$1\cdot \mathrm{e}^{x^{2}}+x\cdot \mathrm{e}^{x^{2}}$
$\mathrm{e}^{x^{2}}(1+x)$
což je špatně

teď ale koukám, že v zadání chtějí derivaci druhého řádu, já spočítal derivaci řádu prvního

Bati · 17. 11. 2015 16:52 — Editoval Bati (17. 11. 2015 16:52)

Ahoj ↑ malarad:,
$x\mapsto e^x$ a $x\mapsto e^{x^2}$ nejsou stejný funkce.

Al1 · 17. 11. 2015 16:56

↑ malarad:

Zdravím,

polož $x=\mathrm{e}^{\ln x}$ a uplatni vztahy pro počítání s exponenty. Dostaneš složenou funkci "e na něco"

malarad · 17. 11. 2015 17:01

↑ Al1:
já myslel, že se tohle $x=\mathrm{e}^{\ln x}$ uplatní jen pokud mám funkci umocněnou funkcí, ale $\mathrm{e}^{}$ není funkce, ale konstanta

malarad · 17. 11. 2015 17:17

↑ malarad:
jak mám tedy poznat, že mám při počítání uplatnit $x=\mathrm{e}^{\ln x}$ ?

Al1 · 17. 11. 2015 17:21

↑ malarad:

Máš pravdu, že má úprava se uplatňuje přo derivaci fce na fce.

Tohle klidně derivuj jako součin

$1\cdot \mathrm{e}^{x^{2}}+x\cdot (\mathrm{e}^{x^{2}})^{\prime}$

malarad · 17. 11. 2015 19:38

je to takto prosím správně?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/85489_derivace%2Bje.JPG

Al1 · 17. 11. 2015 19:41

↑ malarad:

Ano.

malarad · 17. 11. 2015 20:05

↑ Al1:
když počítám druhou derivaci, tak mi to však nevychází, výsledek z učebnice je červeně
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/87067_hezk%25C3%25A1%2Bderiva%25C4%258Dka.JPG

Jj · 17. 11. 2015 20:33

↑ malarad:

Dobrý den.

Řekl bych, že

$\left(e^{x^2}(1+2x^2)\right)'=\color{red}2x\color{black}e^{x^2}(1+2x^2)+e^{x^2}(4x)=\cdots$

malarad · 17. 11. 2015 21:10

všem děkuji za pomoc

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2015 16:42 — Editoval malarad (17. 11. 2015 16:52)

derivace

#2 17. 11. 2015 16:52 — Editoval Bati (17. 11. 2015 16:52)

Re: derivace

#3 17. 11. 2015 16:56

Re: derivace

#4 17. 11. 2015 17:01

Re: derivace

#5 17. 11. 2015 17:17

Re: derivace

#6 17. 11. 2015 17:21

Re: derivace

#7 17. 11. 2015 19:38

Re: derivace

#8 17. 11. 2015 19:41

Re: derivace

#9 17. 11. 2015 20:05

Re: derivace

#10 17. 11. 2015 20:33

Re: derivace

#11 17. 11. 2015 21:10

Re: derivace

Zápatí