Matematické Fórum

rumluke

Je správně zapsat (je to nejjednodušší varianta, ale korektní?)

$\cos 2x+1$ když chci zapsat tohle $\cos (2x+1)$ ?

a závorku psát, pouze pokud bych chtěl napsat něco v tomto stylu $\cos (2x+1)+8$ ?

Nebo psát bez závorek pouze, pokud je argumentem pouze součin a +1 by bylo už mimo argument (takto parsuje input wolfram). Wolfram přidává všude závorky, i tam, kde být určitě nemusí... cos(x) cosx

Nebo třeba výsledek derivace této funkce $f(x) = ln [ln (ln x)]$

$\frac{1}{x.lnx.ln(lnx)}$ (toto je z PDFka z FEL ČVUT)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/63402_Screen%2BShot%2B2015-11-18%2Bat%2B17.15.50.png ...Wolfram třeba preferuje tento zápis toho samého

Jde mi jen o závorky a korektnost, chtěl bych znát tu verzi zápisů, kde se nevyskytuje ani jedna nadbytečná závorka.

PS: bonusová otázka, potenční množina konečné množiny X se značí $P(X)$ nebo $2^{x}$ , zajímá mě, jestli něco znamená po stránce matematiky ten druhý výraz, přeci jen... číslo umocněné na konečnou množinu X nic není, ne? Je to jen nějaká konvence, že se to takhle dá taky značit, ale nic za tím nehledat (zkrátka je to jen matematický symbol, pod kterým matematikové znají také P(X))?

Díky předem za odpovědi:-).

Eratosthenes · 18. 11. 2015 19:13

ahoj ↑ rumluke:,

předně

$\cos 2x+1 = \cos (2x)+1 \not = \cos (2x+1)$

a pak - nejmenší počet závorek ve výrazu je žádná závorka ve výrazu. Každý matematický výraz lze napsat tak, že se v něm nevyskytuje ani jedna závorka. Takže např.

$\cos (2\cdot x)+1 = 2 5 \cdot \cos + 1$

$\cos (2\cdot x+1) = 2 5 \cdot 1 + \cos$

$\ln [\ln (ln x)] = x \ln \ln \ln$

$\frac{1}{x.lnx.ln(lnx)} = 1 x x x \ln \ln \ln /$

$5-(65-3\cdot 5)/(2+3) = 5\ 65\ 3\ 5\ * - 2\ 3 + / -$

Takto výrazy chroustá počítač, pro lidi jsou ale bohužel dost těžko čitelné:-)

Sherlock

$2^{X}$ může znamenat buďto množinu všech podmnožin $X$ , tj. $P(X)$ , nebo množinu všech zobrazení $f:X\rightarrow 2$ (v teorii množin se pak definuje $2=\{0,1\}$ )

Sice to znamená 2 rozdílné věci, to ale ničemu nevadí, jelikož jsou si dost podobné - obě tyto množiny mají stejný počet prvků a existuje mezi nimi prosté a surjektivní zobrazení - tj. je jedno, jestli tím $2^{x}$ myslíš to první, nebo to druhé, protože vždycky můžeš převést jedno do druhého :)

pozn. pro zajímavost: běžně se používají třeba zápisy $\mathbb{N}^{\mathbb{R}}$ , což je množina všech funkcí $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{N}$

pozn 2.: pokud třeba $|X|=7$ (počet prvků), potom bude mít $2^{7}$ podmnožin. Podobně pokud $|A|=5$ a $|B|=7$ , počet všech zobrazení $A^{B}$ bude roven $5^{7}$

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2015 17:28 — Editoval rumluke (18. 11. 2015 17:31)

zápis závorek (argumenty fcí) bez nadbytku závorek, přitom korektní

#2 18. 11. 2015 19:13

Re: zápis závorek (argumenty fcí) bez nadbytku závorek, přitom korektní

#3 18. 11. 2015 19:17 — Editoval Sherlock (18. 11. 2015 19:34)

Re: zápis závorek (argumenty fcí) bez nadbytku závorek, přitom korektní

Zápatí