Matematické Fórum

terymath

Ahoj,
ještě si moc nevím rady s určením a načrtnutím definičního oboru této fce:

$f(x,y) = \frac{\sqrt{4x-y^{2}}}{ln(1-x^{2}-y^{2})}$

jelena · 18. 11. 2015 19:50

Zdravím,

začni tím, že rozepíšeš podmínky - ono se to skoro samo projasní. Zapsala jsi? Děkuji.

terymath

↑ jelena:

Podmínky jsem si stanovila:
a) $4x-y^2 \ge 0$ => parabola $y^2 = 4x$
b) $ln (1-x^2-y^2)$ se nerovná $0$ => ?
c) $1-x^2-y^2$ > 0 => kružnice $x^2+y^2 = 1$

Ale teď nevím, jak to dát dohromady

jelena · 18. 11. 2015 20:43

↑ terymath:

ano, to vypadá v pořádku, 2. podmínka je $\ln (1-x^2-y^2)\neq 0$ , odsud $\ln (1-x^2-y^2)\neq \ln e^0$ , můžeš dokončit.
V každém řádku podmínek jsi našla omezující křivku: např. pro $4x-y^2 \ge 0$ omezující je parabola orientovaná po ose x $y^2 = 4x$ , potřebuješ však určit, zda podmínku $4x-y^2 \ge 0$ splňuje "vnitřek" nebo "vnější" oblast paraboly. Nejjednodušeji to uděláš tak, že vezmeš jeden bod "uvnitř" paraboly a zkontroluješ zda pro něho platí $4x \ge y^2$ , pokud ano, vyšrafuješ vnitřek. Pokud ne, tak překontroluješ bod "vně" paraboly a vyšrafuješ všechno okolo, ale vnitřní oblast paraboly ne. Tady "vnitřek" a "vně" samozřejmě jen pomůcky pro označení oblastí, jelikož parabola není uzavřená křivka. Kontrolovat můžeš ve WA. Obdobně další. A nezapomenou vyznačit hranice plnou čárou nebo čárkovaně (ale to už asi jasné). Stačí tak? Děkuji.

zdenek1 · 18. 11. 2015 20:46

↑ terymath:
b) vylučuješ bod [0;0]

a pak si to musíš nakreslit

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2015 19:38 — Editoval terymath (18. 11. 2015 19:39)

Definiční obor fce 2 prom

#2 18. 11. 2015 19:50

Re: Definiční obor fce 2 prom

#3 18. 11. 2015 20:22 — Editoval terymath (18. 11. 2015 20:26)

Re: Definiční obor fce 2 prom

#4 18. 11. 2015 20:43

Re: Definiční obor fce 2 prom

#5 18. 11. 2015 20:46

Re: Definiční obor fce 2 prom

Zápatí