Matematické Fórum

Tr1cK · 18. 11. 2015 20:25

Zdravím,

mám problém s touto nerovnicí, v zadání se ptají na počet řešení v Z, to by mělo být podle výsledků 4, mně jich ale vychází nekonečně mnoho, počítám ji takto, prosím najde mi někdo chybu, děkuji.

$\frac{x^2+4x-5}{(x+3)^2}<0$

$D=\left(-\infty;-3\right)\cup \left(-3;\infty \right)$

$D_1=\left(-\infty;-3\right)$

$\frac{x^2+4x+5}{{(x+3)}^2}<0$

$x^2+4x+5>0$

$x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\times1\times\left(-5\right)}}{2\times1}$

$x_1=-5$
$x_2=1$

$x\in(-\infty;-5)\cup\left(1;\infty\right)$

$K_1=\left(-\infty;-5\right)$

$D_2=\left(-3;\infty \right)$

$\frac{x^2+4x+5}{{(x+3)}^2}<0$

$x^2+4x+5<0$

$x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\times1\times\left(-5\right)}}{2\times1}$

$x_1=-5$
$x_2=1$

$x\in(-5;1)$

$K_2=\left(-3;1\right)$

$K=K_1\cup K_2=(-\infty ;-5)\cup \left(-3;1\right)$

Al1 · 18. 11. 2015 20:37 — Editoval Al1 (18. 11. 2015 20:39)

↑ Tr1cK:

Zdravím,

tvé řešení je zbytečně složité a chybné. Uvědom si, že jmenovatel je stále kladný pro určený definiční obor nerovnice. Tudíž tvá první úvaha

$D_1=\left(-\infty;-3\right)$
$\frac{x^2+4x+5}{{(x+3)}^2}<0$
$x^2+4x+5>0$

Je chybná. Jmenovatel je kladný, takže hodnota zlomku bude záporná, když bude čitatel záporný. Stačí tedy k řešení druhá část

$D=\left(-\infty;-3\right)\cup \left(-3;\infty \right)$
$\frac{x^2+4x+5}{{(x+3)}^2}<0$
$x^2+4x+5<0$

Dej do průniku definiční obor nerovnice a výsledek řešení kvadratické nerovnice.

zdenek1 · 18. 11. 2015 20:39

↑ Tr1cK:
Strašně si komplikuješ život.
Jmenovatel je za podmínky $x\ne-3$ vždy kladný, takže čitetel musí být záporný.
Řešíš tedy pouze nerovnici $x^2+4x-5<0$ a ta má řešení
$x\in(-5;1)$ , což spolu s podmínkou dává tvou odpověď.

Tr1cK · 18. 11. 2015 21:01

Nojoo.. asi jsem si seděl na vedení.. díky :)

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2015 20:25

Racionální nerovnice

#2 18. 11. 2015 20:37 — Editoval Al1 (18. 11. 2015 20:39)

Re: Racionální nerovnice

#3 18. 11. 2015 20:39

Re: Racionální nerovnice

#4 18. 11. 2015 21:01

Re: Racionální nerovnice

Zápatí