Matematické Fórum

Google · 19. 11. 2015 14:12

Pro které $a$ platí tato limita posloupnosti $\lim_{n\to\infty }(\frac{an^{2}}{3-2n}+2n+1)=\infty$ ?

Po úpravě to je $\lim_{n\to\infty }(\frac{n^{2}(a-4)+3+4n}{3-2n})=\infty$ takže:
$n^{2}(a-4)+3+4n>3-2n \Rightarrow a-4>-6/n \Rightarrow \text{teď nevím jak dál}$

Má to vyjít a<4 ale nevím jak se k tomu došlo

Děkuji

jarrro · 19. 11. 2015 14:37 — Editoval jarrro (19. 11. 2015 14:38)

$\frac{an^2}{3-2n}+2n+1=\frac{an^2+$2n+1$$3-2n$}{3-2n}=\frac{$a-4$n^2+4n+3}{3-2n}$
aby bola limita podielu dvoch polynómov nekonečno, musí byť stupeň čitateľa väčší ako stupeň menovateľa a členy pri
najvyšších stupňoch musia mať rovnaké znamienko v tomto prípade teda musí byť
$a-4<0$ teda $a<4$

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2015 14:12

Pro které a platí tato limita?

#2 19. 11. 2015 14:37 — Editoval jarrro (19. 11. 2015 14:38)

Re: Pro které a platí tato limita?

Zápatí