Matematické Fórum

NakedUnicorn · 20. 11. 2015 15:17

Kolik existuje pravoúhlých trojúhelníků ABC s pravým úhlem při vrcholu B takových, že |AB| = 20 a délky zbývajících stran jsou vyjádřeny přirozenými čísly.

jelena · 20. 11. 2015 15:21

Zdravím,

toto je zadání z Klokanu pro rok 2015, je ještě aktuální? Potom viz pravidla (+ viz pravidla ohledně vlastního návrhu řešení, pokud to není aktuální zadání a lze diskutovat). Děkuji za upřesnění.

NakedUnicorn · 20. 11. 2015 15:31

Ano, toto zadání je ze soutěže Matematický klokan kategorie student, které proběhlo v březnu a soutěž již byla ukončena a vyhodnocena.

jelena · 20. 11. 2015 15:39

↑ NakedUnicorn:

děkuji, potom bych doporučovala sestavit Pythagorovu větu a upravit ji k použití vzorce, mělo by to vidět. Může být také i jiný postup řešení. Zkus pokračovat, prosím.

zdenek1 · 20. 11. 2015 15:49

↑ NakedUnicorn:
101, 99, 20
29, 21, 20
52, 48, 20

NakedUnicorn · 20. 11. 2015 15:54

Děkuji, mohl byste ještě napsat jak jste na to přišel?

jelena · 20. 11. 2015 16:03 — Editoval jelena (20. 11. 2015 16:50)

↑ zdenek1:

Zdravím, zapsal jsi $20^2+c^2=b^2$ a upravil na $20^2=(b-c)(b+c)$ a zkoušel rozklady $20^2$ , nebo jinak? Děkuji.

Edit: v označení je nepozornost, dle zadání je pravý úhel u vrcholu B a je zadána odvěsna AB, prosím upravit dle správného označení: nalevo v rovnici jsou 2 odvěsny, napravo přepona

zdenek1 · 20. 11. 2015 16:20

↑ NakedUnicorn:
a k ↑ jelena: ještě dodám, že nemusíš zkoušet všechny rozklady, ale jen takové, kde jsou oba činitelé sudá čísla.

misaH · 20. 11. 2015 16:24

↑ jelena:

Strana AB v trojuholníku sa volá c.

NakedUnicorn · 20. 11. 2015 16:24

Super, děkuji za odpovědi.

jelena · 20. 11. 2015 16:46

↑ zdenek1:

děkuji, to už jsem nerozvažovala, jen vstupní krok. ↑ NakedUnicorn: také děkuji, označím za vyřešené (do dalších témat měj, prosím, lépe upravené úvodní příspěvky - tedy nejen zadání úlohy).

Cheop · 22. 11. 2015 10:12

↑ jelena:
Zdravím,
a co trojúhelník 15,20,25 ?

jelena · 22. 11. 2015 10:43

↑ Cheop:

Zdravím a děkuji, číselné hodnoty počítal kolega ↑ zdenek1: (neřeknu, zda uvedl všechno), mně tato možnost vycházela a je dle doporučení kolegy "nemusíš zkoušet všechny rozklady, ale jen takové, kde jsou oba činitelé sudá čísla" snad autor tématu dozkoušel.

Já jsem zkontrolovala snad jen 2 rozklady na zkoušku postupu, jelikož je snad jasné co bylo pravým účelem mých příspěvků :-)

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2015 15:17

Pravoúhlý trojúhelník

#2 20. 11. 2015 15:21

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#3 20. 11. 2015 15:31

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#4 20. 11. 2015 15:39

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#5 20. 11. 2015 15:49

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#6 20. 11. 2015 15:54

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#7 20. 11. 2015 16:03 — Editoval jelena (20. 11. 2015 16:50)

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#8 20. 11. 2015 16:20

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#9 20. 11. 2015 16:24

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#10 20. 11. 2015 16:24

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#11 20. 11. 2015 16:46

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#12 22. 11. 2015 10:12

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#13 22. 11. 2015 10:43

Re: Pravoúhlý trojúhelník

Zápatí