Matematické Fórum

Rumburak · 18. 11. 2015 11:03

↑↑ Freedy:

Ahoj. Dalo by se, myslím, uvažovat i o úpravě $a_i\sqrt{n+i}= a_i\sqrt{n}\cdot\sqrt{1+\frac{i}{n}}$ .

vanok · 18. 11. 2015 14:12

Ahoj Freedy,
Co keby si vyuzil toto
$\sum_{i=0}^{k}a_i\sqrt{n+i}= \sum_{i=0}^{k}a_i\sqrt{n+i}-\sum_{i=0}^{k}a_i\sqrt{n} =\sum_{i=0}^{k}a_i\big(\sqrt{n+i}-\sqrt{n}\big)$
$=\sum_{i=0}^k a_i \big( \frac i{\sqrt {n+i}+\sqrt n}\big)$
( poznamka... Prihodit dobru nulu nezaskodi )

byk7 · 18. 11. 2015 15:15

↑ vanok:

Zdravím, proč by mělo platit
$\sum_{i=0}^{k}a_i\sqrt{n+i}= \sum_{i=0}^{k}a_i\sqrt{n+i}-\sum_{i=0}^{k}a_i\sqrt{n}$ ?

vanok · 18. 11. 2015 15:57

↑ byk7:
Ahoj,
Na zaciatku vlakna je napisane
$\sum_{i=0}^{k}a_i=0$

byk7 · 18. 11. 2015 18:19

↑ vanok:

Už to vidím, díky.

vanok · 21. 11. 2015 12:15

Freedy,
Ahoj,
Uz si tuto limitu nasiel?

Freedy · 21. 11. 2015 12:18

$=\sum_{i=0}^k a_i \big( \frac i{\sqrt {n+i}+\sqrt n}\big)$
tuto limitu myslíš?

vanok · 21. 11. 2015 12:19

↑ Freedy:,
Ano, a najmä ako sa k nej doslo.

Freedy · 21. 11. 2015 12:57

Tak to je přece součet (k+1) členů (konečného počtu členů) z nich každý má limitu 0, proto to jde k 0. Ne?

vanok · 21. 11. 2015 12:59 — Editoval vanok (21. 11. 2015 13:03)

↑ Freedy:,
Vsak ano, ale akoze si nereagoval, tak som nevedel ci mas v tom jasne, ( ten prechod od danej limity k tej co som pred koncom napisal).
Ten trik zo zaujimavou nulou moze aj inde posluzit.
Pekny week-end .

Freedy · 21. 11. 2015 13:04

Jj ale tím, že tato limita je 0, a
$\bigg( \underbrace{\lim_{n\to\infty }\sum_{i=0}^{k}a_i\sqrt{n+i}-\underbrace{\lim_{n\to\infty }\sum_{i=0}^{k}a_i\sqrt{n}}_{0}}_{0}\bigg)\Leftrightarrow \lim_{n\to\infty }\sum_{i=0}^{k}a_i\sqrt{n+i}=0$

Matematické Fórum

#26 18. 11. 2015 11:03

Re: Limita

#27 18. 11. 2015 14:12

Re: Limita

#28 18. 11. 2015 15:15

Re: Limita

#29 18. 11. 2015 15:57

Re: Limita

#30 18. 11. 2015 18:19

Re: Limita

#31 21. 11. 2015 12:15

Re: Limita

#32 21. 11. 2015 12:18

Re: Limita

#33 21. 11. 2015 12:19

Re: Limita

#34 21. 11. 2015 12:57

Re: Limita

#35 21. 11. 2015 12:59 — Editoval vanok (21. 11. 2015 13:03)

Re: Limita

#36 21. 11. 2015 13:04

Re: Limita

Zápatí