Matematické Fórum

vorel · 21. 11. 2015 17:08

Zdravím,

chtěl bych se zeptat kde dělám chybu v tomto příkladě:

$x*ln(e+\frac{1}{x})$
Takto jsem postupoval:
$1*ln(e+\frac{1}{x}) + x*(\frac{1}{e+\frac{1}{x}}*e-\frac{1}{x^2})$
$ln(e+\frac{1}{x}) + x*(\frac{x}{ex+1}*\frac{ex^2-1}{x^2})$
$ln(e+\frac{1}{x}) + (\frac{1}{ex+1}*\frac{ex^2-1}{1})$
$ln(e+\frac{1}{x}) - \frac{ex-1}{1})$

Výsledek by měl vyjít následovně:
$ln(e+\frac{1}{x}) - \frac{1}{ex-1})$

Děkuji

byk7 · 21. 11. 2015 17:11

$$\ln\(\text{e}+\frac1x$\)'\neq\frac{1}{\text{e}+\frac{1}{x}}\cdot\text{e}-\frac{1}{x^2}$

vorel · 21. 11. 2015 17:17

↑ byk7:

Proč?

Vždyť podle vzorce $lnx = \frac{1}{x}$ a druhej zlomek protože je to vnitřní složka a derivace e = e a derivacce $\frac{1}{x} = -\frac{1}{x^2}$ ne?

byk7 · 21. 11. 2015 17:21

$$\mathrm e$'=0$ , protože to je konstanta.
Potom určitě neplatí $\ln(x)=\frac{1}{x},\frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}$ , ale $$\ln(x)$'=\frac{1}{x},$\frac{1}{x}$'=-\frac{1}{x^2}$ , není prostě možné to derivování vynechat.

vorel · 21. 11. 2015 17:30

↑ byk7:

Aha už mi to vychází chyba byla v té derivaci $e$ jsem si to spletl s tím, že $e^{x}=e^x$

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2015 17:08

Derivace složených funkci

#2 21. 11. 2015 17:11

Re: Derivace složených funkci

#3 21. 11. 2015 17:17

Re: Derivace složených funkci

#4 21. 11. 2015 17:21

Re: Derivace složených funkci

#5 21. 11. 2015 17:30

Re: Derivace složených funkci

Zápatí