Matematické Fórum

Bod zmaru

Mám vypočítat obvod pravidelného sedmiúhelníku, je-li dána délka jeho nejkratší úhlopříčky (u=14,5 cm)

Na začátek si potřebuji ujistit co je délka nejkratší úhlopříčky v pravidelném n-úhelníku : Je to vzdálenost dvou vrcholů, přičemž mezi nimi je jeden ? (jestli mě chápete)

Dále vím, že velikost vnitřního úhlu je $\frac{(n-2)*180}{n}$ tedy $\frac{180*(7-2)}{7}$

Asi to je cesta k řešení, ale nenašel jsem si žádný pravoúhlý trojúhelník ani nějakou vlastnost, díky které bych to vyřešil.

Předem děkuji za případné rady.

marnes · 21. 11. 2015 18:54

↑ Bod zmaru:

Načrtni si obrázek tak, že úhlopříčka je spojnice bodů AC v sedmiúhelníku ABCDEFG se středem S.
Pak vytáhni 4úhelník SABC.
AC znáš.
úhel u B umíš dopočítat.
SB je kolmé na AC.
Průsečík SB a AC bod P
Trojúhelník BPC je pravoúhlý.

To už by pak mělo jít

Bod zmaru · 21. 11. 2015 20:13

Díky za rady.

Spojnice středu s bodem B mi rozpůlí úhlopříčku napůl a úhel u B také na půl a díky tomu přes sinus toho polovičního úhlu vypočítám stranu.

$a=\frac{7,25}{sin 64,3^\circ }$

tohle je tedy dobře že ?

ještě jednou děkuji

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2015 18:46 — Editoval Bod zmaru (21. 11. 2015 18:46)

Obvod pravidelného sedmiúhelníku pomocí nejkratší úhlopříčky

#2 21. 11. 2015 18:54

Re: Obvod pravidelného sedmiúhelníku pomocí nejkratší úhlopříčky

#3 21. 11. 2015 20:13

Re: Obvod pravidelného sedmiúhelníku pomocí nejkratší úhlopříčky

Zápatí