Matematické Fórum

liamlim

Zdravím. Dnes jsem vymyslel zajímavou nerovnost. Můžete ji zkusit vyřešit:

Nechť $a$ , $b$ , $c$ jsou větší jak $-\frac{1}{2}$ a současně pro ně platí:

$ab+bc+ca+2abc=1$

Dokažte, že platí nerovnost:

$\frac{1+a}{1+b} + \frac{1+b}{1+c} + \frac{1+c}{1+a} \ge 3$

edit: omlouvám se za tuto věc. Bylo na mě asi už trochu pozdě :D

BakyX · 22. 11. 2015 01:10

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

liamlim

↑ BakyX:

Jaj asi ano. Já celý dnešek přemýšlel vymýšlel, že pokud platí podmínka, pak musí existovat x,y,z taková, že

$a = \frac{x+y}{2z} - 1/2$
$b = \frac{y+z}{2x} - 1/2$
$c = \frac{z+x}{2y} - 1/2$

A nějak jsem už nezvládl vymyslet nějaký normální příklad.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2015 01:04 — Editoval liamlim (22. 11. 2015 01:15)

nerovnost

#2 22. 11. 2015 01:10

Re: nerovnost

#3 22. 11. 2015 01:13 — Editoval liamlim (22. 11. 2015 01:16)

Re: nerovnost

Zápatí