Matematické Fórum

koudis

Ahoj :),

mam malinkaty dotaz.

Rekneme, ze mam dany dva "3D" vektory a k nim jejich velikosti
$\vec A =( a_1,a_2,a_3)$
$\vec B =(b_1, b_2,b_3)$
$\vec C = \vec A + \vec B$

Jak zjistim velikost vektoru C, anizbych pouzil odmocninu (lepe receno, aniz bych pouzil vztah $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ ).
Upozornuji, ze velikosti A a B znam (a nemusim je tedy pocitat).

Diky,
Koudis

edit: úprava Latexu

OndrasV · 18. 11. 2015 06:09

Celé zadání se mi nezobrazuje, tak ti mohu radit k jinému problému. Protože jsme na prostoru, kde je def. skalární součin, tak bych použil vzorec pro normu součtu vektorů: $\parallel x^{2}+y^{2}\parallel ^{2}=\parallel x^{2}\parallel ^{2}+\parallel y^{2}\parallel ^{2}+2(x\cdot y)$ .

misaH · 18. 11. 2015 06:23

↑ OndrasV:

\vec A =\left( \matrix{
a_1,
a_2,
a_3
}\right)\quad
\vec B =\left( \matrix{
b_1,
b_2,
b_3
}\right)\quad
\vec C = \vec A + \vec B

Ahoj.

Stačí kliknúť na ne zobrazujúci červený obdĺžnik a jeho obsah sa ukáže:

koudis · 18. 11. 2015 23:17

Ahoj,

↑ OndrasV:

kde X a Y znaci co? Vektory, ci souradnice vektoru?...

OndrasV · 19. 11. 2015 21:21

↑ koudis: x a y značí vektory.

koudis · 19. 11. 2015 22:34 — Editoval koudis (19. 11. 2015 22:35)

↑ OndrasV:

diky moc.

Predpokladam, ze se jedna o standardni soucin a metriku indukovanou pomoci nej :). (i to tak vychazi :)).

Zvlastni je, ze jsem na tento vztah zatim nenarazil. Kazdopadne to stejne prilis neresim uj problem :(...

OndrasV · 20. 11. 2015 07:00

↑ koudis: Omlouvám se, ale nechápu zadání. U vektorů A a B znám jen jejich velikosti nebo i souřadnice. Pokud neznám úhel mezi nimi a znám jen jejich velikosti, tak já neumím určit velikost jejich součtu.

koudis · 20. 11. 2015 22:01

↑ OndrasV: znam souradnice a jejich velikosti (velikosti nemusim pocitat).

OndrasV · 21. 11. 2015 07:00

↑ koudis: Tak použijte mnou navržený vzorec, velikosti máte a skalární součin spočtete z těch souřadnic.

koudis · 22. 11. 2015 05:47

↑ OndrasV:
Dobra, avsak nevim jak :).
jak ze vztahu
$\parallel x^{2}+y^{2}\parallel ^{2}=\parallel x^{2}\parallel ^{2}+\parallel y^{2}\parallel ^{2}+2(x\cdot y)$
vyjadrim velikost $\vec C$ , pokud $\vec C = x + y$ ?

vanok · 22. 11. 2015 09:04

↑ koudis:
Ahoj,
Kde si nasiel tvoj vzorec?
Rad by som videl jeho dokaz.

jelena · 22. 11. 2015 09:14

Zdravím,

↑ koudis: je nějaký důvod, že nejde použit odmocninu, jak píšeš v 1. příspěvku? Používáš hodnotu délky vektoru $\vec C$ do nějakého programu? Jelikož, pokud nic nepřehlížím, tak vektory máš zadány jednoznačně - pokud máš jejich souřadnice, potom máš i souřadnice jejich součtu a nevidím žádné omezení ve výpočtu (že by to program nevzal). Zkus to popsat podrobněji (nebo obrázek). Děkuji.

Můžeš to brát i čistě geometricky (použitím kosinové věty), ale ani tak se odmocnění nevyhneš.

Jen poznámka: "délka vektoru" je takový diskutovaný pojem, pro SŠ dejme tomu, že uvažuješ úsečky, vycházející ze středu souřadnic a jejich koncové body jsou A, B, jak je uvedeno v 1. příspěvku (ať se vyhneme diskusi o tomto pojmu, lze najít na fóru). Z náhledu: vidím příspěvek kolegy vanok, zdravím.

OndrasV · 22. 11. 2015 09:48

↑ koudis: Pardon, já jsem se při zápisu překlepl, má být $\parallel x+y\parallel ^{2}=\parallel x\parallel ^{2}+\parallel y\parallel ^{2}+2(x\cdot y)$ . Nyní je to snad OK, omlouvám se za zmatky.

vanok · 22. 11. 2015 11:04

Ahoj ↑ OndrasV:,
To som cakal.
Dokaz sa robi vdaka skalarny suctu.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2015 00:26 — Editoval zdenek1 (18. 11. 2015 08:27)

Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#2 18. 11. 2015 06:09

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#3 18. 11. 2015 06:23

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#4 18. 11. 2015 23:17

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#5 19. 11. 2015 21:21

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#6 19. 11. 2015 22:34 — Editoval koudis (19. 11. 2015 22:35)

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#7 20. 11. 2015 07:00

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#8 20. 11. 2015 22:01

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#9 21. 11. 2015 07:00

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#10 22. 11. 2015 05:47

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#11 22. 11. 2015 09:04

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#12 22. 11. 2015 09:14

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#13 22. 11. 2015 09:48

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

#14 22. 11. 2015 11:04

Re: Soucet vektoru - velikost vysledneho vektoru

Zápatí