Matematické Fórum

bons · 08. 11. 2008 11:55

Ahoj mam tu dve slovni ulohy se kteryma si nevim rady, tak se obracim sem na nejskvelejsi forum:)
http://forum.matweb.cz/upload/117-a.JPG

zkousel sem to pocitat
1) a)mi vyslo 1226379 kj/hod
b) mi vyslo 1103741

dvojku vubec nevim, a ten postup u jednicky sem mel nejakej zmatenej nepomohl by mi nekdo prosim?:)

bons · 14. 11. 2008 10:14

toto nikdo neumi?:) prooosim:)

kaja.marik · 14. 11. 2008 15:27

zkuste napsat, jak jste pocital. Treba to nekdo umi, ale nechce se mu vypisovat cele reseni ......

jelena · 14. 11. 2008 20:42

Zdravím vás :-)

↑ bons:

Já se tedy pokusím...

↑ kaja.marik:

Prosím - jen pro kontrolu - první případ stlačení amoniaku považujeme za adiabatickou kompresi - je to tak?

Musím se přiznat, že ze všech předmětů VŠ pravě předmět "Теплотехника" byl jediný, který vyvolal můj asi tydenní pokles nálady. Teď to mám jako část pracovních povinností (chladicí technika a naštěstí bez výpočtů :-).

-------------
"Zadala jsem, pane inženýre, sbírku svých básni do tisku a zase již pišu nové. Hleďte! podařilo se jí dostat se ke slovu. "Tohle jsem psala včera večer, když měsíc svítil."

kaja.marik · 14. 11. 2008 21:28

↑ jelena:
Taky zdravím

Myslím že to je opravdu adiabatický děj.

A děkuji za milé čtení pod čarou :)

jelena · 15. 11. 2008 00:05 — Editoval jelena (22. 11. 2015 11:41)

↑ kaja.marik:

Děkuji za kontrolu a za pochvalu čtení, neboť "...já pořád, co je tu takové ticho, a on Kája počítal pavučiny" (respektivě studenty v řadach, to jsem se nechytala vůběc :-)

Pro bons

2. úloha se mi nezdala nijak zákeřná:

Je zadáno:
teplota vody na vstupu (t_v1=15) a na výstupu (t_v2=40),
měrná tepelná kapacita vody c_pv
teplota oleje na vstupu (t_o1=90) a na výstupu (t_ol2=50)
měrná tepelná kapacita oleje c_pol
hodinová spotřeba oleje m_ol (s tečkou)
je nutné vypočítat hodinovou spotřebu vody m (s tečkou)

teplo odevzdané olejem = teplo přijáté vodou (pro případ "bez tepelných ztrát do okolí"):

$Q_{ol}=Q_{v}$

$\dot{m}_{ol}c_{pol}(t_{ol1}-t_{ol2})=\dot{m}_{v}c_{pv}(t_{v2}-t_{v1})$ (zde opraveno, olej odevzdává teplo při ochlazování z vyšší na nižší)

$5\cdot{2.09}(90-50)=\dot{m}_{v}\cdot{4.18}(40-15)$

teplo odevzdané olejem = teplo přijáté vodou + ztráty do okolí (pro případ "10 % tepelných ztrát do okolí")

$Q_{ol}=Q_{v}+0.1Q_{ol}$

$0.9\cdot{\dot{m}_{ol}c_{pol}(t_{ol1}-t_{ol2})}=\dot{m}_{v}c_{pv}(t_{v2}-t_{v1})$

$0.9\cdot{5\cdot{2.09}(90-50)}=\dot{m}_{v}\cdot{4.18}(40-15)$

(na obrázku mám výměník pro protiproud, který se doporučuje u chemických laboratorních chladičů, na výpočet ovšem typ vymeniku by neměl mít vliv) teď jsem si všimla, že v prostředním čtverečku bilance chybí Q :-)

Pokud ovšem v materiálech máš nějaký jiný postup, zkus sem umístit odkaz, určitě se vyznáme.

úlohu 1 také doplním (za nějakou chvilku :-)

Editace: opravila jsem jednotku u hmotnosti oleje (výsledek "Hmotnost vody bude také v tunách, jelikož c je použito v kJ a nebylo převedeno)

Pavel Brožek · 15. 11. 2008 00:25

↑ jelena:

Zdravím,

píšeš, že výměník pro protiproud se doporučuje u chemických laboratorních chladičů, tak mě zajímalo, jestli se někdy doporučuje "poproud", protože ten určitě nebude tak účinný.

jelena · 15. 11. 2008 10:53

Zdravím vás :-)

pořád se mi tá 1. úloha nezdala v tom smyslu, proč potřebujeme vědet, v jakém procesu byl amoniak stlačován, když nás zajimá pouze výsledek stlačení jako budoucí zdroj energie pro ohřev oleje. A tak jsem to zkoušela počítat pouze z tepelné bilance.

Nevím, zda to je sbírka, kterou používá kolega bons, ale tady je uveden úplně stejný příklad (3.6.4 na str 23 nebo tak nějak): http://fzp.ujep.cz/Ktv/uc_texty/ptu/priklady.doc a odpádá nutnost vypisování vzorců :-)

Pokud je potřeba dopočítat n (látkové množství amoniaku), tak použijeme vzorec:
n= m/molární hmotnost (ve správných jednotkých)
pro výpočet hmotnosti oleje použijeme m = (hodinový objemový průtok oleje) * (hustota)

Už se to podaří, doufám :-)

-------------------------------------------------------

Pro kolegu BrozekP - srdečně blahopřeji k postupu do Einsteinu :-) a posílám vzdělavací dárek

Výměník pro protiproud (chládič se rozumí :-) se nedoporučuje nejen z důvodu efektu chlazení, ale také z důvodu bezpečnosti - při protiproudu horká kapalina se dostava do kontaktu se sklem chladicí trubky v místě, kde je voda již ohráta a proto sklo nepraskné. Take chladíč je sklopen směrem dolu a protoproud zajistí, že v chladič bude vždy zaplněn vodou i při poklesu tlaku vody (také v případě přerušení vody je v zásobě alespon taková chvilka, že se podaří zareagovat - nejlepe běžet pryč).

Jelikož souproud se vyrábí a prodává, tak asi nějaký smysl má.

V chemické laboratoři - třeba když se něco zahřívá v lehce těkavé kapalině (nebo produkt je lehce těkavý a potřebujeme, aby nebyl odváděn), tak na baňku nasadíme vertikální chladíč se souprodem (ten důvod je jasny - co nejdřív zachytit a navrátit zpět do baňky (bod váru však musí být dost malý).

Škoda, že chladič chemické aparatury už jsem nějákych 8 let jsem neviděla :-( jediný chladíč v dosahu je v destilačním přístroj na vodu, který mohu jednou za pulroku vyčistit (přístroj, chládič se nečistí :-)

Pavel Brožek

↑ jelena:

Děkuji za blahopřání a za vysvětlení. Zkusil jsem si udělat model chladiče (samozřejmě myšlený) a vyřešil ho, získal jsem tak rozložení teploty po délce v chlazené kapalině a chladící kapalině (po ustálení), výsledek byl očekávaný a nic nového mi vlastně neřekl. Můj model vypadá takto:

Chladím tedy kapalinu o tepotě $T_1$ kapalinou o teplotě $T_2$ . Dospěl jsem k soustavě diferenciálních rovnic

$\frac{\textrm{d} T_1}{\textrm{d} x}=-a(T_1-T_2)\nl \frac{\textrm{d} T_2}{\textrm{d} x}=-b(T_1-T_2)\nl$ ,

kde

$a=\frac{2\lambda}{dc_1r_1\varrho_1v_1}\nl b=-\frac{2\lambda r_1}{dc_2(r_2^2-r_1^2)\varrho_2v_2}$ ,

kde $\lambda$ je součinitel tepelné vodivosti stěny mezi kapalinami, d je její tloušťka, c jsou měrné tepelné kapacity kapalin, $\varrho$ jejich hustoty a hlavně v - jejich rychlosti. Výsledek je tento:

Co vlastně graf znázorňuje: Jedná se o teplotu chlazené kapaliny na výstupu chladiče v závislosti na poměru rychlostí $\frac{v_2}{v_1}$ pro $a=1$ , $r_2=\sqrt2r_1$ , $c_1=c_2$ , $\varrho_1=\varrho_2$ a vstupní teplota chlazené kapaliny=1, vstupní teplota chladicí kapaliny=0. Horní křivka je pokud chladíme souproudem, dolní protiproudem. Délka chladiče je 1m (ale to je stejně jedno, vzhledem k tomu, že jsem a nevolil podle reálných velikostí :-).

Komplikovanost převažuje zajímavost, já vím.

bons · 15. 11. 2008 19:44

tak tu zbirku pouzivame od toho richtera:)

bons · 16. 11. 2008 11:53

takže tu jedničku jsem počítal takto
olej:
t1=30°C ;
t2=70°C ;
V_o = 560 l/h (560 ml/h * 10^3)
p=0,909 g/cm3
cpo=2,09
------------------------------
m=560*10^3*0,909=509,04 kg
n=m/M=5000/17=294,12 kmol

H(oleje)+H(nh3)=H

H(oleje)= m_o*cp_o*(t2_0 - t1_o)=509,04*2,09*(70-30)=42555,744 kj/h
H(nh3) = n*cp_nh3*(t2_nh3 - t1_nh3) = 294,12*35*(90-(-25))= 1183833 kj/h

H=H(oleje)+H(nh3)=42555,744+1183833=1226388,744 kj/h

to je beze strat pak uz jen odectu 10% že?:)

jelena · 16. 11. 2008 13:05 — Editoval jelena (16. 11. 2008 13:08)

↑ bons:

Zdravím :-)

už víme, kdo to umí počítat: kolega ↑ bons:

- je to vše v pořadku (výpočet "bez ztrát do okolí").

Pro výpočet s ohledem na ztráty pan učitel má vysvětlení, že tepla musí být vyrobeno (pomocí mech energie) a odvedeno více (potřebujeme na zvýšení entalpie a na ztráty do okolí):

Cituji: "representují ztráty tepla do okolí další snížení energetické účinnosti kompresoru. Skutečné ztráty tepla musí být tedy o 10 % vyšší než celkové teoretické ztráty spočítané add "bez ztrít":

H_skut = H_celk. + Qz
H_skut = H_celk. (1 + 0,1)
H_skut = 1226388,744 * 1,1

OK?

Ve výpočtu 2) jsme potřebovali menší množství chladicí vody, jelikož část tepla zadarmo se odvědlo do okolí. V zadání 1 potřebujeme více vstupního tepla (zdrojem byla mechaniká energie), abychom zvyšovali entalpii nosíčů a ještě posílali do okolí.

↑ BrozekP:

děkuji za názornou ukázku - budu uvažovat (já jsem si, po odmyšlení všech záležitostí ohledně turbulentních a laminárních toků, přestupu přes stěnu atd., si velice zjednodušeně představují, že proprotiproud potřebujeme cca poloviční drahu pro dosažení stejného výsledku, jak souproud :-)

Nemáš v plánu se zabývat matematickým modelovaním procesů nebo matematickým inženyrstvím nebo už se zabýváš?

Vím, že zatim ruštinu nemáš zařazenou do oboru zájmů, ovšem ten cvičitel (co má křídla) má 2 dobré hlášky:

"Не умел - научим, не хочешь - заставим" "Neumíš - naučíme, nechceš - donutíme"

"Лучше день потeрять а потом за 5 минут долететь" - "Je lepší ztrátit den (výcvikem) a pak za 5 minut doletet"

Zdravím :-)

Pavel Brožek · 16. 11. 2008 15:42

↑ jelena:

Nezabývám, jsem zatím v druhém ročníku, takže to je ještě bez specializace, ale do třetího už si budu muset vybrat a bude to pravděpodobně teoretická fyzika (na druhém je jaderná a subjaderná fyzika a až na třetím matematické a počítačové modelování ve fyzice a technice :-) ). Ale baví mě občas si takhle něco namodelovat (třeba i na počítači a sledovat například, jak mi tam pak kmitá hromada pružinek :-).

bons · 16. 11. 2008 15:54

tak to nebylo vse ale pochopil sem system, jak ste videli skripta jak sem psal podle kterych jedem jak uváděla Jelena tak nám pan profesor vysvetlil jen tu ukazku prikladu a zbytek se mame naucit prej sami tak tady mam dalsi

http://forum.matweb.cz/upload/168-c.JPG

tak jednička mi vyšla 20°C beze strat a u dvojky nevim nic:D

jelena · 16. 11. 2008 16:49

↑ bons:

Zdravím :-)

"dvojka" je z termochemie - zkus se trochu podívat na pojmy (ostatně, panu učiteli chybí "delta" před H).

Máme zadáno, že reakční teplo na zhotovení 1 kilomol CaC2 je kladné, z definice typů reakcí taková reakce bude endotermická (teplo se pohlcuje - jinak by ani té obloukové peci nebylo potřeba).

Ovšem toto je teoretické teplo na zhotovení 1 kilomolu čistého karbidu. My budeme zhotovovat 1 t technického s obsahem 85 % čistého (tedy budeme zhotovovat 0,85 t čistého).

Přepočteme látkové množství 1 kilomol na hmotnost (jelikož požaduje se výpočet kJ/t, kWt/t) - musíš dávat velký pozor na jednotky, pan učitel se v tom vyžívá :-)

n = "hmotnost CaC2" / "jeho molární hmotnost" = m/M_r

1 = m/M_r, odsud hmotnost 1 kilomol je 64 kg = 0,064 t

Trojčlenka (úměra přímá):

0,064 t ....... 450 340 kJ

0,850 t ....... x

Výsledek je potřeba převést na kWt/hod (podělit 3600, doufám :-)

"Jedničku" jsem ještě nekontrolovala, podívám :-)

OK?

-------------
Pro kolegu BrozekP - pokud nejsou námitky, poslala bych mailem jeden proces, ktery bych chtěla posoudit, zda se dá modelovat. OK?

Pavel Brožek · 16. 11. 2008 17:13

↑ jelena:

Námitky rozhodně nejsou, uvidím, zda budu schopen pomoci.

bons · 17. 11. 2008 16:02

tak dvojku jsem pocital takto

H°r= 450 340 kj/kmol CaC2
m(CaC2) = 1000kg*0,85=850 kg/CaC2
M(CaC2)= 64 kg/kmol
----------------------------------------

n=m/M= 850/64=13,281 kmolu

Cp=n*H°r=13,281 * 450 340 = 5980965,54 spotřebovany energie

1kwh.....3,6*10^6 J
x...........5,98*10^6 J
-------------------------
x=(5,98*10^6)/(3,6*10^6)=1,66 kWhod

tady taky nevim jestli pricist nebo odecist 10% strat

--------------------------------------------------------------------------------------

a jedničku jsem zkoušel takhle

m(oleje)=4000kg/h
t1(oleje)=75°C
t2(oleje)=50°C
Cp_oleje=2,09
m(h2o)=5000kg/h
t1(h2o)=20°C
t2(h2o)=x °C
Cp(ha2o)=4,18
----------------------------
H(oleje)=H(h2o)

H(oleje)=m_o*cp_o*(t2-t1)=4000*2,09*(50-75)=- 209 MJ

H(oleje)= m_h2o*cp_h2o*(t2-t1)
-209 000=5000*4,18*(x-20)
-209 000=20900x - 418 000
x=10 °C

toje beze strat jeste nevim jak dopocitat ty straty jestli pricist nebo odecist 10%

jelena · 17. 11. 2008 17:21 — Editoval jelena (24. 11. 2015 10:16)

↑ bons:

Zdravím :-)

zadání 2 (s karbidem) je úplně v pořádku.

Ve 2. vůbec není dotaz na ztráty

zadání 1 - také souhlasím. (edit: bohužel, výpočet není dobře, v bilanci má být nalevo +209000)

Můj polopatický názor - jak zahrnout ztráty: olej odevzdává teplo Q, které se rovná jeho delta H, z toho 0,1Q odchází do okolí a 0,9Q odvede voda. (ve výpočtu je opraveno "minus" nalevo, nemá být)

209 000*0,9=5000*4,18*(x-20)

209 000*0,9=5000*4,18*(x-20)

188100=20900x - 418 000

x=29 (teplota odcházející vody bude výšší, jelikož část tepla bezprácne odvede okolí, což mi příde logické)

OK?

bons · 17. 11. 2008 18:40

Mockrat díky, konečně jsem to stěma strátama pochopil:)

markki · 26. 11. 2011 11:58

↑ jelena:
Koukám na tenhle příklad a je docela hodně podobný tomu co mám vypočítat, ale neumím ani díky takové nápovědě co si tady přečtu s tím hnout....díky moc za pomoc.
tady je zadání:
Zjistěte spotřebu elektrické energie na výrobu 1 tuny 85%-ního karbidu vápenatého ( 85%CaC2 a 15% CaO ), jestliže karbid vystupuje z pece při teplotě 2 000 0C, teplota plynu vystupujícího z pece je 700 0C a tepelné ztráty pece činí 0,5 % z úhrnného tepla. Teplo tání CaC2 při 20000C je 502 kJ.kg-1. Teplota tání CaO při 20000C je 753kJ.kg-1. Střední měrné teplo CaC2 v rozmezí od 0 do 20000C je 1,17 kJ.kg-1K-1.Střední měrné teplo CaO v rozmezí 0 do 20000C je 1,00 kJ.kg-1K-1. Střední měrné teplo CO v rozmezí od 0 do 700 0C je 3,076 kJ.kg-1.K-1. Referenèní teplota je 0 oC.
CaO + 3 C = CaC2 + CO
D Hor = 453 340 kJ kmol-1 CaC2

jelena · 26. 11. 2011 15:10

↑ markki:

Zdravím,

úloha s karbidem, kterou jsme řešili s kolegou, byla pouze pro teplo potřebné na endotermickou reakci (tedy pro referenční stav 0 stupňů). Ve Tvé úloze je ještě potřeba zahřívat CaO (150 kg) a CaC2 (850 kg) z 0 stupňů na teplotu táni + roztavení hmoty. Také teplo na ohřev plynu CO na teplotu 700 stupňů.

K celkovému vypočtenému teplu přičteš 0,5 % ztrát do okolí. Dívala jsem se do sbírky pana Richtera - výsledek má uveden v kWh (tedy ještě bude potřeba převodu z kJ na kWh). Ať se podaří.

iwca12 · 22. 11. 2015 10:06

↑ jelena:
Dobrý den, chtěla bych se jen zeptat, co udělat s tím,když mi na jedné straně rovnice vyjde znaménko minus (díky rozdílu teplot) a na druhé straně ne, přece mi hmotnost nemůže vyjít záporně.... Nevím zda mohu přehodit vstupní a výstupní teplotu ve vzorci. Moc děkuji za pomoc.

jelena · 22. 11. 2015 10:48

↑ iwca12:

Zdravím, přidej, prosím, zadání a výpočet (tak z hlavy to neřeknu, ale v bilancích to může být, že teplo nebo hmotnost odebíráš, tomu by mohlo odpovídat "minus", ovšem musí byt správně ze zákonu zachování - to nesmí být porušeno, že máš chybu v sestavení bilance). Je to některá úloha z toho, co jsme zde v tématu diskutovali? Jinak raději nové téma viz pravidla. Děkuji.

iwca12 · 22. 11. 2015 11:11

↑ jelena:
Mockrát děkuji za rychlou reakci, omlouvám se že jsem nezaložila nové vlákno, ale jedná se o stejné zadání jako má kolega hned v úvodu, je to ten druhý příklad, kde počítám:

Q_ol=Q_v

m_ol*c_ol*(t_ol2-t_ol1) = m_v*c_v*(t_v2-t_v1)
5*2,09*(50-90)=m_v*4,18*(40-15)
-418=104,5 m_v
m_v= - 4 t

A nevím co s tím mínusem. Děkuji za radu

jelena · 22. 11. 2015 11:38

↑ iwca12:

děkuji, já opravím zápis v příspěvku 6, kde je řešení této úlohy, mám přehozené teploty ve vzorci, potom v dosazování je dobře.
Pokud budeš počítat jen teplo, které odevzdá olej, potom vyjde s minusem, jelikož se odevzdává při chlazení z vyšší teploty do nižší (obdobně entalpie chemické reakce je záporná, pokud je teplo vylučováno) - znaménko ukazuje odevzdání tepla. V samotné bilanci už zapisuješ tepla kladná (tedy od teploty vyšší odečteš nižší), aby platilo, že to, co se odevzdá, je stejné, jak přijaté. Při bilanci si nakresli obrázek poklesu teploty pro olej a nárůstu teploty pro vodu, z toho je vidět, proč můžeme takto seřadit teploty ve vzorci.

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2008 11:55

Slovní úloha - Tepelná bilance

#2 14. 11. 2008 10:14

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#3 14. 11. 2008 15:27

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#4 14. 11. 2008 20:42

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#5 14. 11. 2008 21:28

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#6 15. 11. 2008 00:05 — Editoval jelena (22. 11. 2015 11:41)

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#7 15. 11. 2008 00:25

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#8 15. 11. 2008 10:53

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#9 15. 11. 2008 18:46 — Editoval BrozekP (15. 11. 2008 18:49)

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#10 15. 11. 2008 19:44

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#11 16. 11. 2008 11:53

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#12 16. 11. 2008 13:05 — Editoval jelena (16. 11. 2008 13:08)

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#13 16. 11. 2008 15:42

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#14 16. 11. 2008 15:54

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#15 16. 11. 2008 16:49

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#16 16. 11. 2008 17:13

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#17 17. 11. 2008 16:02

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#18 17. 11. 2008 17:21 — Editoval jelena (24. 11. 2015 10:16)

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#19 17. 11. 2008 18:40

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#20 26. 11. 2011 11:58

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#21 26. 11. 2011 15:10

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#22 22. 11. 2015 10:06

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#23 22. 11. 2015 10:48

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#24 22. 11. 2015 11:11

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

#25 22. 11. 2015 11:38

Re: Slovní úloha - Tepelná bilance

Zápatí