Matematické Fórum

Katarina · 08. 04. 2009 16:11

Ahoj, prosím o pomoc s touto rovnicí, asi něco dělám špatně
$4sin^2 x - 8cosx = cos \Pi$

Za cos pí jsem dosadila -1, použila jsem substituci a vyšla mi rovnice
$-4k^2 - 8k + 5 = 0$

Pak by se to mělo počítat jako kvadratická rovnice, ale to vycházejí divná čísla.
V zadání je: urči všechna reálná číslax

halogan

$4 - 4 cos^2x - 8 cosx + 1 = 0 \nl -(4k^2 + 8k - 5) = 0 \nl D = 64 + 80 = 144 = 12^2$

A pak to vychází pěkně.

Katarina · 08. 04. 2009 16:33

↑ halogan: Jojo díky, počítala jsem to včera pozdě večer, ale udělala jsem celkem hrubou chybu - místo 144 jsem si napsala 124 a proto mi to nevycházelo.

gadgetka · 08. 04. 2009 16:44

$4(1-\cos^2 x)-8\cos x=-1\nl4(1-\cos^2 x-2\cos x)=-1\nl1-\cos^2 x-2\cos x=-\frac{1}{4}\nl0=\cos^2 x+2\cos x-\frac{5}{4}\nl$

s: cosx=a

$a^2+2a-\frac{5}{4}=0\nla_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{4+5}}{2}=\frac{-2\pm 3}{2}\nla_1=\frac{1}{2}\nla_2=-\frac{5}{2}=>\emptyset$

$cos x=\frac{1}{2}\nlx=\frac{\pi}{3}+2k\pi$

Katarina · 08. 04. 2009 17:02

↑ gadgetka:
$cos x=\frac{1}{2}\nlx=\frac{\pi}{3}+2k\pi$

to mi vyšlo taky, ale má to být i zároveň 5/3pí + 2kpí - to a zároveň mi dělá problémy

ttopi · 08. 04. 2009 17:08

↑ Katarina:

Přesně tak. Je to proto, že když se podíváš na jednotkovou kružnici, tak tam vidíš, že cos=1/2 platí pro 60° ale samozřejmé zároveň také pro 360-60=300° což je 5/3pí. Cosinus je kladný v 1. a 4. kvadrantu.

Tady ten obrázek vidíš - je zde vidět, že cos se rovná 1/2 i pro ten úhel dole ve 4.kvadrantu.

$http://www.itc.fa.dk/software/ies-math/trigonometri/applets/cosbox/cosbox1.gif$

gadgetka · 08. 04. 2009 17:19

jj, to je fakt, promiň, zapomněla jsem :)

Katarina · 08. 04. 2009 17:27

↑ gadgetka: děkuji vám

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2009 16:11

goniometrická rovnice

#2 08. 04. 2009 16:28 — Editoval halogan (08. 04. 2009 16:28)

Re: goniometrická rovnice

#3 08. 04. 2009 16:33

Re: goniometrická rovnice

#4 08. 04. 2009 16:44

Re: goniometrická rovnice

#5 08. 04. 2009 17:02

Re: goniometrická rovnice

#6 08. 04. 2009 17:08

Re: goniometrická rovnice

#7 08. 04. 2009 17:19

Re: goniometrická rovnice

#8 08. 04. 2009 17:27

Re: goniometrická rovnice

Zápatí