Matematické Fórum

biskup · 18. 12. 2010 22:10

Ahoj,
potřeboval bych poradit s jedním kombinatorickým příkladem, zadání zní: "Hostitel pořádá každý večer večeři pro své přátele. Na večeři jsou pozváni vždy tři hosté. Kolika způsoby může během týdne hostitel pozvat svých 7 přátel, tak že se během týdne všichni vystřídají?"
Pokud by měl někdo alespoň návrh na řešení, rád jej uslyším. Díky. ;)

PeetPb · 18. 12. 2010 22:33 — Editoval PeetPb (18. 12. 2010 22:35)

↑ biskup: zdravim, mam pocit ze to nepojde spocitat ziadnym vzorcom lebo je tam ta podmienka ze s amusia vystredat vsetci . keby tam nebola tak $7\frac{7!}{(7-3)!3!}$ ,, alebo to spocitat takto a odcitat tie moznosti ked su pozyvani ti isti hostia ale to tiez nieje efektivne podla mna to pojde lenn tak ze vypisovat mozne kombinacie

biskup · 18. 12. 2010 22:49

↑ PeetPb:
S tím, jak by to vypadalo bez té podmínky vystřídání, souhlasím, jen s malou úpravou: ${(\frac{7!}{(7-3)!3!})^7}$
A od tohodle si taky myslím, že by se měly odčítat případy, kdy se všichni v týdnu nevystřídají, jen jak to přesně formulovat?

petrkovar · 18. 12. 2010 23:34

Řekl bych, že cesta vede přes užití principu inkluze a exkluze.
Když jeden přítel nebyl pozván, je to jako, kdyby měl 6 přátel. Když dva přátelé nebyli pozváni, je to jako, kdyby měl 5 přátel...

biskup · 19. 12. 2010 09:45

↑ petrkovar: Ano, to je určitě ono, v podstatě mi to stačí jako řešení, protože princupem inkluze a exkluze bychom se měli zabývat až v příštím semestru, tudíž mě tahle možnost nenapadla, ale touhle cestou to určitě půjde.
Mockrát děkuji za radu.

aaassseee · 23. 11. 2015 16:07

Nevede to na šatnářku? neboli š(n)?

aaassseee · 23. 11. 2015 16:09

↑ biskup: promin ze se tak ptam, ale mam zaruceno ze v tomto pripade urcite alespon jednou kazdy host bude pizvan na veceri?

aaassseee · 23. 11. 2015 22:22

me to vychazi takhle $\begin{pmatrix} 7\\3 \end{pmatrix}^7 - \begin{pmatrix} 7\\1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6\\3 \end{pmatrix}^7 + \begin{pmatrix} 7\\2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix}^7 - \begin{pmatrix} 7\\3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}^7 + \begin{pmatrix} 7\\4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3\\3 \end{pmatrix}^7$

tedy 55 588 723 470 možností

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2010 22:10

Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

#2 18. 12. 2010 22:33 — Editoval PeetPb (18. 12. 2010 22:35)

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

#3 18. 12. 2010 22:49

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

#4 18. 12. 2010 23:34

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

#5 19. 12. 2010 09:45

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

#6 23. 11. 2015 16:07

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

#7 23. 11. 2015 16:09

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

#8 23. 11. 2015 22:22

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

Zápatí