Matematické Fórum

Bopinko · 24. 11. 2015 00:03

$\lim_{x\to a}n(\sqrt[n]{5}-1)$

Čaute, stretol som sa s týmto príkladom, a rátal som ho najprv dosadením, no vyšiel mi neručitý výraz t.j 0.nekonečno, čo mi bolo na dve veci. Ale výsledok má byt ln 5, a neviem ako sa k tomu dpracovať, ževraj to obsahuje nejaku fintu s exponentom, ale neviem akú.

Brano · 24. 11. 2015 02:42

Tak ako to mas napisane, tak je vysledok $n(\sqrt[n]{5}-1)$ ; ale keby ta limita bola pre $n\to\infty$ tak si staci uvedomit, ze $\sqrt[n]{5}=e^{\frac{\ln 5}{n}}$ a uz staci urobit substituciu $x=\frac{\ln 5}{n}(\to 0)$ .

Bopinko · 24. 11. 2015 05:49

↑ Brano:

Lenže som zistil, že som sa pomýlil a to zadanie je naozaj že $\lim_{x\to \infty }$

Bopinko · 24. 11. 2015 05:52

teda n..

Rumburak · 24. 11. 2015 11:37

↑ Bopinko:
Ahoj.

Řekl bych, že se měla počítat

$L := \lim_{n\to +\infty}n(\sqrt[n]{5}-1) = \lim_{n\to a} \frac {5^{\frac {1}{n}} - 1}{\frac {1}{n}}$ .

Možný postup: Substituce $\frac {1}{n} = h$ to převede na výpočet

$L = \lim_{h\to 0_+} \frac {5^{h} - 1}{h} = \lim_{h\to 0_+} \frac {5^{0 + h} - 5^0}{h}$ ,

kde pravá strana je derivace v nule zprava funkce $x \mapsto 5^x$ .

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2015 00:03

finta s exponentom

#2 24. 11. 2015 02:42

Re: finta s exponentom

#3 24. 11. 2015 05:49

Re: finta s exponentom

#4 24. 11. 2015 05:52

Re: finta s exponentom

#5 24. 11. 2015 11:37

Re: finta s exponentom

Zápatí