Matematické Fórum

marketa0007777 · 24. 11. 2015 13:04

Dobrý den, mám dotaz ohledně výpočtů limit s výrazy, kde se vyskytuje eulerovo číslo. Základy výpočtu limit chápu, ale nevím, jak počítat například $\lim_{x\to3} e^{x-3}$ Nechápu, ten obecný postup, když je ve výrazu e, díky za pomoc:)

Freedy · 24. 11. 2015 13:29

Ahoj,

základní pravidlo pro počítání limit je
Je-li funkce v bodě a spojitá, potom
$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$

marketa0007777 · 24. 11. 2015 13:46

↑ Freedy: takže to vyjde 3? nějak nechápu...

Rumburak

↑ marketa0007777:

Ahoj.

Funkce $x \mapsto \mathrm{e}^{x-3}$ je spojitá (v libovolném bodě $a$ svého def. oboru), proto

$\lim_{x\to a} \mathrm{e}^{x-3} = \mathrm{e}^{a-3} = ...$ ,

speciálně pro $a = 3$ :

$\lim_{x\to3} \mathrm{e}^{x-3} = \mathrm{e}^{3-3} = ...$ .

marketa0007777 · 24. 11. 2015 14:19

↑ Rumburak: takže výsledek je 1? a takhle mohu postupovat u všech výrazů s e?

LukasM · 24. 11. 2015 15:25

↑ marketa0007777:
Ano, výsledek je 1. A můžeš tak postupovat ve všech případech, kdy je funkce v tom zkoumaném bodě spojitá, nerozhoduje jestli tam je nebo není $e$ . Např. limita $\lim_{x\rightarrow 1}(x+8)=1+8=9$ .

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2015 13:04

limita

#2 24. 11. 2015 13:29

Re: limita

#3 24. 11. 2015 13:46

Re: limita

#4 24. 11. 2015 14:05 — Editoval Rumburak (24. 11. 2015 14:09)

Re: limita

#5 24. 11. 2015 14:19

Re: limita

#6 24. 11. 2015 15:25

Re: limita

Zápatí