Matematické Fórum

Lukasas

Zdravím,
potrebujem získať deriváciu tohto výrazu: $|\frac{2x^{2}+5}{3x^{2}-2}|$

Pokúšal som sa to vyriešiť, ale nevychádza mi to. Už si neviem rady, môžete mi niekto pomôcť?

Formol · 24. 11. 2015 15:52

↑ Lukasas:
Zdravím,
a jaký postup jsi zkoušel? Zdravím, přímočarý postup je ten, že se zbavíš absolutní hodnoty. To uděláš tím, že funkci rozdělíš na tři intervaly podle toho, zda bude jmenovatel (3x^2 - 2) nebo -(3x^2 - 2). V každém intervalu doporučuji převést racionální funkci na ryze lomenou racionální fuknci tím, že čitatel a jmenovatel vydělíš (se zbytkem). Zdánlivě pracné, ale ve výsledku si podstatně usnadníš práci při derivování. No a nakonec musíš samostatně vyšetřit chování derivace na hranicích, protože tam může být derivace nespojitá.

byk7 · 24. 11. 2015 16:12

Já bych využil toho, že $\bigl(|f(x)|\bigr)'=f'(x)\,\text{sgn}\bigl(f(x)\bigr)$

Formol · 24. 11. 2015 16:28

↑ byk7:
Ahoj,
byl bych opatrný v doporučování takových triků začátečníkům. Ta rovnost ve smyslu rovnosti funkcí obecně neplatí, protože v bodech, ve kterých se mění znaménko f(x), nemusí být derivace definovaná. Ty samozřejmě tohle vidíš automaticky, ale začátečník tu rovnost ve smyslu nemusí vidět ve smyslu "identické až na několik problémových bodů".

Lukasas · 24. 11. 2015 17:40

Vďaka za rady, ale nakoniec som to vyriešil tak, že som spravil priebeh funkcie bez abslútnej hodnoty. Zistil som, kde je funkcia záporná a potom som všetko v intervale kde je záporná zmenil naopak, či už konkávnosť a konvexnosť, monotónnosť, maximum na minimum atď.

Myslíte, že je správny aj takýto postup?

Formol · 25. 11. 2015 10:39

↑ Lukasas:
Téměř správný. Ještě si rozmysli, jak se bude funkce |f(x)| chovat v bodech, kde f(x) mění znaménko. Třeba jestli se tam neobjeví lokální extrémy...

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2015 15:40 — Editoval Lukasas (24. 11. 2015 15:41)

Derivácia výrazu s absolutnou hodnotou

#2 24. 11. 2015 15:52

Re: Derivácia výrazu s absolutnou hodnotou

#3 24. 11. 2015 16:12

Re: Derivácia výrazu s absolutnou hodnotou

#4 24. 11. 2015 16:28

Re: Derivácia výrazu s absolutnou hodnotou

#5 24. 11. 2015 17:40

Re: Derivácia výrazu s absolutnou hodnotou

#6 25. 11. 2015 10:39

Re: Derivácia výrazu s absolutnou hodnotou

Zápatí