Matematické Fórum

tom317 · 09. 04. 2009 09:28

Dobrý den, potřeboval bych poradit s tímto příkladem.

Příklad (Jirásek II 6.186a):
Pro jaké hodnoty a, b bude přímka ležet v dané souřadnicové rovině?
$x=4-t(1+a)\nly=-4+t\nlz=b+t(2a+3)$
v rovině xy

Je mi jasné, že z=0, ale s řešením jsem si neporadil, vždy jsem tam měl příliš mnoho neznámých.

Děkuji.

Rumburak

Rovnice z = 0 , tj.

(1) b + t*(2a + 3) = 0,

musí být splněna PRO VŠECHNY HODNOTY parametru t. Stačí vzít libovolné dvě různé (neboť příslušná funkce je lineární),
např. t = 0 a t = 1 , čímž z (1) dostaneme 2 rovnice

(t = 0:) b = 0 ,

(t = 1:) b + (2a + 3) = 0

a dále snad již je to jasné.

Lze postupovat i následující úvahou: splnění podmínky 2a + 3 = 0 zajistí, že výraz z = b + t*(2a + 3) nebude záviset na t . Pak tedy bude
z = b pro libovolné t , takže chceme-li , aby navíc bylo z = 0 , nutno volit ještě b = 0 .

ttopi · 09. 04. 2009 09:41

Já bych si to rozdělil na případy:
$0=b+t(2a+3)\nl-b=t(2a+3)$

1) $b=0$ - pak $t=0\ \vee\ 2a+3=0$

2) $b>0$ - pak bude levá strana záporná a $t<0\ \wedge\ 2a+3>0$ nebo $t>0\ \wedge\ 2a+3<0$

3) $b<0$ - pak bude levá strana kladná a $t>0\ \wedge\ 2a+3>0$ nebo $t<0\ \wedge\ 2a+3<0$

Pak se vždy musí vyřešit hodnotym pro jaké to má řešení, zřejmě tam budou parametry.