Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 11. 2015 17:43
Pohybové rovnice
Zdravím potřeboval bych vyřešit příklad se zněním:
Hmotný bod m se pohybuje pod vlivem tíhové síly po vnitřní stěně dutého válce o poloměru r, jehož osa je vodorovná. Na počátku byla částice v klidu. Sestavte pohybové rovnice a určete reakci válce.
Díky.
Offline
#2 24. 11. 2015 20:23 — Editoval Brzls (24. 11. 2015 20:25)
Re: Pohybové rovnice
↑ Doubek:
Opět předpokládám že budeme chtít řešit úlohu pomocí Lagrangeových rovnic. Jen si řekni jestli pomocí Lagrangeových rovnic prvního nebo druhýho druhu (druhý jsou takový ty jak se používají zobecněné souřadnice a první takový ty jak se používají normální kartézský souřadnice a přidávají se tam lagrangeovy multiplikátory, počítá se tam s vazbama o podobně)
Jako musí to jít oběma způsoby, jen si řekni který zajímá tebe nebo který postup se předpokládá že použiješ ať tedy něco pak neřešíme zbytečně
Offline
#3 25. 11. 2015 18:37 Příspěvek uživatele engo byl skryt uživatelem engo.
#4 25. 11. 2015 18:40
Re: Pohybové rovnice
↑ Brzls:
Tento příklad jsem také řešila. Pohybové rovnice jsem už dokázala vyřešit pomocí Lagrangeovými rovnicemi druhého druhu. Vyšlo mi [(fí) s dvěma tečkami = -(gsin(fí))/R]
Problém je, že nevím, jak vypočítat reakci válce.
Offline
#5 25. 11. 2015 19:46
Re: Pohybové rovnice
↑ engo:
NO a to je právě ono. Při použití LR druhého druhu máme sice téměř triviální sestavit rovnici (a hlavně máme jenom jednu) jenže při určování reakce bychom nejspíš museli použít nějaký rozklad sil, i když jednoduchý.
Při použítí LR prvního druhu dostaneme sice rovnice dvě, nicméně lehce určíme reakci válce. Jelikož se nevyžaduje s rovnicemi dále operovat, tak bych se přiklonil právě k této variantě.
Pokud bych chtěl mít co nejjednodušší výsledek, tak bych rovnici určil pomocí LRII a reakci pomocí LRI. Jenže to už je v podstatě o malinko víc než vyžaduje zadání.
Náznak jak postupovat při použítí LRI.
1. Vazba má tvar 
2. Určim gradient této vazby
3. Sestavím LR prvního druhu
4. Dvakrát zderivuji vazbu
5. Za druhé derivace dosadím z LR rprvního druhu
6. Poupravím, dostanu tam součet kvadrátů prvních derivací x a y, což není nic jiného než velikost rychlosti.
7. Za velikost rychlosti dosadím ze zachování energie
8. Vyjádřím Lagrangevův multiplikátor
9.Jelikož mám vyjádřený Lagrangeův multiplikátor v závislosti na poloze a gradient v závislosti na poloze, tak mám tím pádem i závislost vektoru reakční síly v závislosti na poloze
10. Hotovo, ještě bych mohl třeba určit velikost síly v závislosti na poloze, popřípadě jednu z proměných vyloučit pomocí vazby
Tak uvidíme jak se vyjádří autor dotazu
Offline