Matematické Fórum

Lenca2000 · 03. 01. 2008 14:53

Dobrý den, mám problém s příklady na posloupnosti. Poradí mi někdo?
1. příklad: Zjistěte vzorec posloupnosti 6; 3; 2; 3/2; 1,2; 1; 6/7; 3/4; ....
2. příklad: Délky stran trojúhelníku tvoří tři po sobě jdoucí členy Geometrické posloupnosti. Jak jsiu dlouhé, je-li jeho obvod 38 cm a délka prostřední strany 12 cm?
3. příklad: Určete Geometrickou posloupnost, je-li dáno:
a3-a2=12
a2-a1=6

Za rady všem děkuji

plisna · 03. 01. 2008 15:04

ad 1) zkontroluj, jestli ji tu radu zapsala spravne, je paty clen 1,2?

ad 2) na stejny priklad jsem odpovidal vcera, podivej se na tema "geometricka posloupnost" od uzivatele blanka02

ad 3) vyjadri si vsechny cleny posloupnosti pomoci soucinu prvniho clene a kvocientu, tj a_2 = a_1 . q,
a_3 = a_1 . q^2 a dosad do rovnic, ziskas dve rovnice pro dve nezname - a_1 a q, trochu to uprav a vyres

plisna · 03. 01. 2008 18:46

ad 1: ta rada je 6/1, 6/2, 6/3, 6/4, 6/5, 6/6, 6/7, ..., takze $a_n = \left\{ \frac{6}{n} \right\}_{n=1}^{\infty}$

Ivana · 03. 01. 2008 18:49

3.př.: $a_1$ * $q^2$ - $a_1$ * $q$ = $12$
$a_1$ * $q$ - $a_1$ = $6$
-------------------------------------------------------------------------
ze druhé rovnice : $a_1$ = $\frac{6}{q-1}$

dosadíme do první rovnice : $6(q^2-q)$ = $12(q-1)$
$6q^2$ - $18q$ + $12$ = $0$
$q^2$ - $3q$ + $2$ = $0$
z této kv.rovnice >> $q_1$ = $1$ ......NŘ
$q_2$ = $2$
pak >> $a_1$ = $6$
$a_2$ = $12$
$a_3$ = $24$ .........geometr.posloupnost s parametrem q=2