Matematické Fórum

sliziky

Zdravim,mam taku mensiu otazku,mam dokazat ze $1+3+5+7....+(2n-1)=n^{2}$ ,na tom nie je nic tazke,akurat nedokazem pochopit jeden krok,kedy si uz dosadzam $k+1$ ,cize dostanem $1+3+5+7+....+(2(k+1)-1)$ na lavej strane,po uprave $1+3+5+7+....+(2k+1)$ ,ako to mozem prepisat do tvaru $1+3+5+7+....+(2k-1)+(2k+1)$ ,predsa pred $2k+1$ je $2k$ ,alebo to len zle chapem? Ďakujem za objasnenie :-)
EDIT : Teraz som si vlastne vsimol ze to je po $+2$ ,takze preto $(2k-1)$ ? Keby to bolo 1+2+3+.... az neviem po kade,tak vtedy by tam bolo aj $(2k)$ ,alebo hovorim blbost,vdaka :-)

vanok · 26. 11. 2015 00:13 — Editoval vanok (26. 11. 2015 08:31)

Ahoj ↑ sliziky:,
Tvoj vzorec mozes dokazat, jednoducho.
Tu mas sucet
$1+3+5+7....+(2n-1)=$
Ako mozes poznamenat ide o sucet aritmetickeho radu.
Prvy clen je 1
Différencia je 2
Pocet clenov n

Cize vidis ze ten sucet dokazes vyjadrit vdaka znamemu vzorcu.
Staci?
Edit. Opravene.

misaH · 26. 11. 2015 06:44

No - neviem:

$s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac {n(1+(2n-1))}{2}=n^2$

sliziky · 26. 11. 2015 07:56

Práveže on platí,akurát nechápem tomu jednému kroku :))

Cheop · 26. 11. 2015 08:19

↑ sliziky:
Toto je dle indukčního předpokladu
$1+3+5+\cdots 2k-1=k^2$
Další člen bude
$2(k+1)-1=2k+1$ tj. dohromady s předcházejícím součtem
$k^2+2k+1$
Samostatný další člen vyjde
$(k+1)^2=k^2+2k+1$
a je hotovo - platí

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2015 23:24 — Editoval sliziky (25. 11. 2015 23:26)

Matematicka indukcia 1+3+5+...+(2n-1)=n^2

#2 26. 11. 2015 00:13 — Editoval vanok (26. 11. 2015 08:31)

Re: Matematicka indukcia 1+3+5+...+(2n-1)=n^2

#3 26. 11. 2015 06:44

Re: Matematicka indukcia 1+3+5+...+(2n-1)=n^2

#4 26. 11. 2015 07:56

Re: Matematicka indukcia 1+3+5+...+(2n-1)=n^2

#5 26. 11. 2015 08:19

Re: Matematicka indukcia 1+3+5+...+(2n-1)=n^2

Zápatí