Matematické Fórum

Dobrý den.

Mám následující příklad:
Zmenším-li délku hranu krychle o 10%, bude mít krychle obsah 1944 cm čtverečních. Jaká byla původní délka hrany a o kolik procent se snížil objem krychle?

Můj výpočet:
S' = 1944 cm čtverečních
1944 = 6 * a * a
a' = 18 cm

90%....18 cm
100%...x cm
-------------------------
100/90 = x/18
       x = 20

V' = 18 * 18 * 18
V' = 5832 cm krychlových

V= 20 * 20 * 20
V= 8000 cm krychlových

z = 8000
č = 5832
p = ?
---------------------------
p = 5832/80
p = 72,9 %

100% - 72,9% = 27,1%.

Původní délka hrany je 20 cm a objem krychle se snížil o 27,1%.


Spolužačka počítala příklad následujícím způsobem:

a * 0.9 * a * 0.9 * 6 = 1944
a = 20 cm

100%....20 cm
110%...x cm
--------------------------
110/100 = x/20
x = 22

V1 = 20 * 20 * 20
V1 = 8000 cm krychlových

V2 = 22 * 22 * 22
V2 = 10 648 cm krychlových

100%............10648
x %................8000
--------------------------------------
10648/8000 = 100/x
x = 75,1 %

100%-75,1% = 24,9 %.


Původní délka hrany je 22 cm a objem krychle se snížil o 24,9%.


Která úvaha je správná?

H