Matematické Fórum

Hansikii · 26. 11. 2015 11:56

Zdravím, prosím o doplnění nebo opravení postupu, kterým se snažím spočítat objem tohoto čtyřstěnu.
1) Budu vycházet z tohoto vzorce: $V=\frac{1}{6}*|(u x v)*d|$
2) Spočítám si tři vektory vychazející ze stejného bodu AB=u,AC=v,AD=d = (3,0,0),(0,3,0,) a (0,0,1)
3) Spočítám vektorový součin u a v = 9
4) Teď bych už jen dosadil a dopočítal, ale vychází mi to 0, takže kde je chyba prosím ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/34953_%25C4%258Dty%25C4%258Dst%25C4%259Bn%2Bg1.png

Jj · 26. 11. 2015 12:07

↑ Hansikii:

Dobrý den.

3) Spočítám vektorový součin u a v = 9

Řekl bych, že to není správně.

Quimby · 26. 11. 2015 12:10

Vektorový součin ti těžko může vyjít 9. Výsledek vektorového součinu je opět vektor.
Takže pokud použiji tvůj vzoreček:
$V = \frac{1}{6}| (\textbf{u} x \textbf{v}) .\textbf{d}|$
Takže:
$\textbf{u} x \textbf{v}= (3, 0, 0)x(0, 3, 0) = (0,0,9)$
Potom tedy už jen udělat skalární součet s vektorem d
$(0,0,9).(0,0,1)=9$
Výsledný objem je tedy tři poloviny.

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2015 11:56

Objem čtyřstěnu ABCD

#2 26. 11. 2015 12:07

Re: Objem čtyřstěnu ABCD

#3 26. 11. 2015 12:10

Re: Objem čtyřstěnu ABCD

Zápatí