Matematické Fórum

fetterless · 26. 11. 2015 13:22

Zdravím, moc prosím o pomoc a tímto příkladem. Ve vzorcích jsem se zamotala a ztratila a stále nemůžu přijít na chybu, kterou dělám.

Poločas rozpadu polonia 210Po je 140 dní. Polonium při rozpadu emituje částice α a mění se na olovo 206Pb. Vypočítejte, kolik olova vznikne za 100 dní z 1 mg polonia.

Předem moc díky za pomoc

Jj · 26. 11. 2015 14:16 — Editoval Jj (26. 11. 2015 14:21)

Dobrý den.

Spíše bych řekl, že je třeba uplatnit rozpadový zákon:

$m = m_0 e^{-\lambda t}$

m0 = počáteční hmotnost vzorku polonia
m = hmotnost polonia ve vzorku v čase t

$\lambda$ = rozpadová konstanta $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$ , T = poločas rozpadu polonia

Edit - doplněno:

Podobný příklad tady: Odkaz

fetterless · 26. 11. 2015 14:16

Mám pocit, že trojčlenkou to fungovat nebude... Zas tak jednoduché příklady by nám bohužel nezadaly :(

fetterless · 26. 11. 2015 14:20

↑ Jj:
Pokud to takhle skutečně funguje, tak by výsledek byl 0,609mg, což mi přijde jako pravděpodobně správné :)

Jj · 26. 11. 2015 15:08 — Editoval Jj (26. 11. 2015 15:11)

↑ fetterless:

No, teď nevím ...

$\lambda = \frac{\ln 2}{140}\doteq 0.00495$ (bez převodu dnů na sekundy)

$m=1 \cdot e^{-0.00495 \cdot 100}\doteq 0.601\,[mg]$ polonia zůstalo

Takže se rozpadlo 1-0.601 = 0.399 mg polonia na olovo + částice alfa.

Polonium má 210 nukleonů, olovo 206

Takže bych řekl, že z 0.399 mg rozpadlého polonia zůstane cca $0.399 \cdot \frac{206}{210}\doteq 0.391$ mg olova

Zcela přesně by se to zřejmě muselo počítat přes počet rozpadlých atomů, ale řekl bych, že vyjde (s ohledem na zaokrouhlování) v podstatě totéž.

fetterless · 26. 11. 2015 15:27

↑ Jj:
Došli jsme v podstatě ke stejnému závěru. Akorát já jsem opomněla poslední krok. Ale hlavní je, že to nějak vyšlo. Otázkou bude, co mi na to řekne kantorka při zápočtu, až jí to tam takhle napíšu :)
Ještě jednou moc děkuji :)

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2015 13:22

Poločas rozpadu

#2 26. 11. 2015 13:41 — Editoval marnes (26. 11. 2015 13:46) Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes. Důvod: špatné řešení

#3 26. 11. 2015 14:16 — Editoval Jj (26. 11. 2015 14:21)

Re: Poločas rozpadu

#4 26. 11. 2015 14:16

Re: Poločas rozpadu

#5 26. 11. 2015 14:20

Re: Poločas rozpadu

#6 26. 11. 2015 15:08 — Editoval Jj (26. 11. 2015 15:11)

Re: Poločas rozpadu

#7 26. 11. 2015 15:27

Re: Poločas rozpadu

Zápatí