Matematické Fórum

Bopinko · 26. 11. 2015 19:53

Zdravím,

a) Dokážte, že počet prvkov lineárneho obalu vektorov u1, u2, . . . , uk v priestore $z^{n}_{2}$
je mocnina dvojky.
b) Dokážte, že každý vektorový podpriestor V priestoru $z^{3}_{2}$
je lineárnym obalom nejakej lineárne nezávislej
množiny vektorov zo $z^{3}_{2}$ .

Stretol som sa s týmito úlohami z algebry a nepochopil som ani moc zadanému príkladu, a vôbec neviem s tým ani pohnúť, rád by som privítal aspoň nejaký taký menší hint, ktorý by ma posunul trochu ďalej.

vanok · 26. 11. 2015 19:58 — Editoval vanok (26. 11. 2015 19:58)

Ahoj,
Ako je definovane toto
$z^{3}_{2}$
$z^{n}_{2}$

Bopinko · 26. 11. 2015 20:02

↑ vanok:

Ahoj Vanok! :) chcem ti poprvé poďakovať, že vždy zareaguješ na môj problém.

No my si zadávame Z ako modulo hej, čiže napr ak zrátama dve linearáne kombinácie nejakých vektorov napr (1,0,0) a (1,1,0) tak dstanem (0,1,0)

vanok · 26. 11. 2015 20:46 — Editoval vanok (26. 11. 2015 20:47)

Aha, tak je lepsie pisat
$Z^{n}_{2}$
$Z^{3}_{2}$ .

To je velmi jednoduche cvicenie.
Nejaky obal, je pochopitelne podpriestor daneho prietoru
Tak mozeme vzdy vyjadrit jeho bazu, napr. (b_1;...;b_m)
Akoze pracujeme na telese $Z_2$ ,
tak pocet vsetkych vektorov co sa daju napisat vdaka tejto bazy je $2^m$ .

B) ak nejake vektory generuju nejaky, obal tak kazdy z tych vektorov, ktory je CL ostatnich mozes vynechat .. Co da po malej uvahe tvoje b)

Bopinko · 26. 11. 2015 20:53

↑ vanok:

Hej hej, ačko som už dostal :) ale to bčko, ja som to pochopil tak, že tá lineárna nezávisla množina sú vlastne všetky vektory, v $Z^{3}_{2}$ , okrem nulového, lebo ten by bol im závislým, a linerány obal sú zasa všetky vektory aj s nulou, čiže vlastne ten lineárny obal je aj tá nezávislá množina ? bez tej nuly ? lebo z toho lineárného obalu, môžem dať preč všetkých závislákov pokial viem..

vanok · 26. 11. 2015 21:23

↑ Bopinko:
No jednoducho rozlisuj pripady podla dimensii.

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2015 19:53

tažká úloha z algebry

#2 26. 11. 2015 19:58 — Editoval vanok (26. 11. 2015 19:58)

Re: tažká úloha z algebry

#3 26. 11. 2015 20:02

Re: tažká úloha z algebry

#4 26. 11. 2015 20:46 — Editoval vanok (26. 11. 2015 20:47)

Re: tažká úloha z algebry

#5 26. 11. 2015 20:53

Re: tažká úloha z algebry

#6 26. 11. 2015 21:23

Re: tažká úloha z algebry

Zápatí