Matematické Fórum

krauva · 26. 11. 2015 18:04 — Editoval krauva (26. 11. 2015 18:19)

Ahojte,
potřeboval bych poradit, jak postupovat při určení následující primitivní funkce:
$\int_{}^{}\frac{6x^{2}}{\sqrt{x^{2}-16}}dx$

Chtěl jsem integrál upravit tak, aby šel použít arkussinus, ale to by muselo být pod odmocninou 16 a -x^2, žejo?
Děkuji za rady ;)

Jj · 26. 11. 2015 18:58 — Editoval Jj (26. 11. 2015 18:59)

↑ krauva:

Dobrý večer.

Zkuste substituci $x = 4\cosh t$ .

krauva · 26. 11. 2015 19:42

↑ Jj:
Bohužel neumím pracovat s hyperbolickými funkcemi, ale díky.

Jj · 26. 11. 2015 19:50

↑ krauva:

Tak by se mohla hodit substituce $x = \frac{4}{\cos t}$

krauva · 26. 11. 2015 21:04 — Editoval krauva (26. 11. 2015 21:05)

↑ Jj:
Pěkně se to vyruší, ale pak dostanu $\int_{}^{}\frac{1}{(\cos t)^{3}}dt$ (je to dobře?). Dále jsem perpartesoval, a zdá se mi, že to nikam nevede. Nebo vede?

jelena · 26. 11. 2015 23:50 — Editoval jelena (27. 11. 2015 00:01)

Zdravím,

pokud je dobře, potom $\int_{}^{}\frac{1}{(\cos t)^{3}}dt$ lze rozšířit o cos(t) a v jmenovateli použit vzorec $1-\sin^2 t=\cos^2 t$ .

↑ Jj: ještě zkusím nechat MAW udělat pár kroku na per partes $\int_{}^{}\frac{6x}{\sqrt{x^{2}-16}}\cdot x \d x$ . Potom doplním v editu, jak to šlo (edit - asi bych tak postupovala).

↑ krauva: používáš MAW na krokové postupy u integrálů? Děkuji.

Jj · 27. 11. 2015 00:41

↑ krauva:

Ano, řekl bych, že to tak vychází, ale další řešení touto cestou zřejmě k ničemu zvlášť hezkému, jak jsem to zkusil, nepovede.

Kolegyně jelena jako lepší postup navrhuje per partes (což mě vůbec nenapadlo) - to zřejmě až ráno.

Brano · 27. 11. 2015 02:21

da sa to vyriesit aj jednou eulerovou substituciou
$\sqrt{x^2-16}=x-y$ staci vyjadrit $x=...$ a z toho $dx=...$ a ak sa nemylim tak dostaneme
$\int(2^73y^{-2}+2^43+2^{-1}3y^2)dy$