Matematické Fórum

holyduke

Ahoj,
na přednášce jsme si uváděli příklad:

$V=\mathbb{R}^{3}$ a báze $B=$(0,0,1),(0,1,2),(1,2,3) $$ ;
$W=\mathbb{R}^{4}$ a báze $B'=$(0,0,0,1),(0,0,-1,0),(0,1,0,0),(-1,0,0,0) $$
homomorfismus $\varphi : V\mapsto W$ je definován takto:
$\varphi $(v_{1},v_{2},v_{3})$=(v_{1}+v_{2},v_{2}+v_{3},v_{1},v_{2})$
Najdi matici homorfismu $\varphi$ .

Výsledek nám vyšel
$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 3 & 1 \\ 2 & -1 & 5 & -3 \end{pmatrix}$

Podle mě by to ale podle definice matice homomorfismu mělo být spíš
$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 1 & 3 & 5 \\ 0 & -1 & -3 \end{pmatrix}$

Jak teda? :) Dík

vanok · 26. 11. 2015 22:05

Ahoj ↑ holyduke:,
V tvojom cviceni je nejasnych viacej veci.
$(v_1,v_2,v_3)$ su vektory bazy $B$ ? Alebo vektory standardnej bazy.
Tvoja matica ma byt vyjadrena medzi akymi bazami?

holyduke · 26. 11. 2015 22:13

ahoj ↑ vanok:;
Ano, vektor $(v_1,v_2,v_3)$ je vyjádřen v bázi $B$ .
Jelikož zjišťujeme $\varphi : V\mapsto W$ kde $B$ je bází $V$ a $B'$ je bází $W$ , tak matice homomorfismu bude vyjádřená mezí bázemi $B$ a $B'$ .

vanok · 26. 11. 2015 23:09

Ako si postupoval?
Akoze chces mat bazu $B$ v $V$
Tak treba vyjadrit $\varphi (xv_1+xv_2+zv_3)$ pomocou bazy $B$ , vdaka danym udajom.

holyduke · 26. 11. 2015 23:51

↑ vanok:
postupoval jsem uplně stejně jako tady.

Postup je mi víceméně jasný, akorát mě mate, že profesor označil tuhle ↑ holyduke: matici jako řešení, proto se ptám, zda jsou oba výsledky správně.

vanok · 27. 11. 2015 02:56 — Editoval vanok (27. 11. 2015 03:01)

↑ holyduke:,
Co sa tyka typu matice, tak odpoved ( ako v tvojich materialoch) je ta druha matica. ( vypocty som nekontroloval)

holyduke · 27. 11. 2015 10:32

↑ vanok:
Diky. On k tomu jeste profesor rekl dodatek, a sice ze pouziva tzv. pravou akci, tzn $\vec{u}_{B}\cdot A=\vec{v}_{B'}$ . Kdezto v definici v odkazu ktery jsem posilal vyse je leva akce $A\cdot \vec{u}_{B}=\vec{v}_{B'}$ . Muzeme potom povazovat oba vysledky za matice homorfismu?

Slo by to tak?

vanok · 27. 11. 2015 10:46 — Editoval vanok (27. 11. 2015 10:49)

↑ holyduke:,
Ak si pozries ine presentacie lin. aplikacii, tak niektori autori pouzivaju transpozovanu formu.
Tam, matica vektoru je riadkova ( v pouzitej materialom, co je beznejsie, je to stlpcova matica)
Cize ak pridas vhodne komentare, ty a aj tvoj prof. Mate PRAVDU.....
A na viac obe presentacie su pochopitelne homomorfne.
( ale ty si respektoval protokol podla materialov)

holyduke · 27. 11. 2015 11:45

↑ vanok:
díky, uzavírám :)

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2015 19:57 — Editoval holyduke (26. 11. 2015 19:57)

Matice homomorfismu

#2 26. 11. 2015 22:05

Re: Matice homomorfismu

#3 26. 11. 2015 22:13

Re: Matice homomorfismu

#4 26. 11. 2015 23:09

Re: Matice homomorfismu

#5 26. 11. 2015 23:51

Re: Matice homomorfismu

#6 27. 11. 2015 02:56 — Editoval vanok (27. 11. 2015 03:01)

Re: Matice homomorfismu

#7 27. 11. 2015 10:32

Re: Matice homomorfismu

#8 27. 11. 2015 10:46 — Editoval vanok (27. 11. 2015 10:49)

Re: Matice homomorfismu

#9 27. 11. 2015 11:45

Re: Matice homomorfismu

Zápatí