Matematické Fórum

okip · 27. 11. 2015 13:55

Dobrý den, jak poznám, že je dif. rovnice lineární? Třeba proč rovnice (1) a (2) nejsou LODR1, ale (3) ano?
$(1) \ldots y'=\frac{y^{2}}{10}+x$
$(2)\ldots y'=\frac{siny}{10}+x$
$(3)\ldots y'=xy$

Rumburak · 27. 11. 2015 15:16

↑ okip:
Ahoj.
Rovnici (3) můžeme převést do tvaru

(*) $y' - xy = 0$ ,

kde pravá strana nezávisí na $y$ , při čemž zobrazení $L(x, y) := y'(x) - x\cdot y(x)$ (diferenciální operátor
uplatněný na levé straně rovnice (*)) je lineární v proměnné $y$ , tj. splňuje podmínky

$L(x, u + v) = L(x, u) + L(x, v), L(x, \lambda u) = \lambda L(x, u)$

pro libovolné diferencovatelné funkce $u, v$ na jejich společném definičním oboru a libovolnou konstantu $\lambda$ .
Obecnou definici obyčejného lineárního dif. operátoru lze nalézt v literatuře čií na webu.

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2015 13:55

Jak poznat LODR1?

#2 27. 11. 2015 15:16

Re: Jak poznat LODR1?

Zápatí