Matematické Fórum

zluvka · 22. 11. 2009 19:18

1. z=0, x=3, z=x^2 - y^2
výsledek: 27

2. z=0, y=2, y=-2, z=y^2 - x^2
výsledek: 32/3

S těmito příklady si nevím rady, i když jsme dali hlavy dohromady... Prosím, jestli je takový chytrý človíček, který by to spočtl, tak mu budu zavázaná.
Děkuji moc za ochotu.
Luci

teolog

↑ zluvka: Tak zatím mám ten první.
$\int_0^3\left[\int_{-x}^x\left(\int_0^{x^2-y^2}1dz\right)dy\right]dx=\int_0^3\left[\int_{-x}^x\left(x^2-y^2\right)dy\right]dx=\int_0^3\left[x^2y-\frac{y^3}3\right]_{-x}^xdx=\int_0^3\frac43x^3dx=\left[\frac{x^4}3\right]_0^3=\frac{81}3=27$

teolog

↑ zluvka:Tady je ten druhý:
$2\int_0^2\left[\int_{-y}^y\left(\int_0^{y^2-x^2}1dz\right)dx\right]dy=2\int_0^2\left[\int_{-y}^y\left(y^2-x^2\right)dx\right]dy=2\int_0^2\left[xy^2-\frac{x^3}3\right]_{-y}^ydy=2\int_0^2\frac43y^3dy=2\left[\frac{y^4}3\right]_0^2=2\frac{16}3=\frac{32}3$

Můžeš sem pak napsat, jestli Ti to takhle stačí?

davvee · 26. 11. 2015 22:52

Zdravím,řeším příklad 1 a nedokážu přijít jak zde byly zjištěny meze pro y. Předem děkuju za vysvětlení.

jelena · 27. 11. 2015 09:35

↑ davvee:

zdravím, podmínku $z=x^2 - y^2$ vyšetřím v rovině $z=0$ . Stačí tak? Děkuji.

davvee · 27. 11. 2015 17:34

jj Díky

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2009 19:18

Objem tělesa ohraničeného plochami

#2 22. 11. 2009 20:56 — Editoval stepan.machacek (23. 11. 2009 08:31)

Re: Objem tělesa ohraničeného plochami

#3 22. 11. 2009 21:26 — Editoval stepan.machacek (22. 11. 2009 21:28)

Re: Objem tělesa ohraničeného plochami

#4 26. 11. 2015 22:52

Re: Objem tělesa ohraničeného plochami

#5 27. 11. 2015 09:35

Re: Objem tělesa ohraničeného plochami

#6 27. 11. 2015 17:34

Re: Objem tělesa ohraničeného plochami

Zápatí