Matematické Fórum

Forestgump · 09. 04. 2009 14:16

Potřeboval bych vědět jak se dospěje k tomuhle řešení. Předem děkuji za odpověď

marnes · 09. 04. 2009 14:27

↑ Forestgump:

platí (n nad k)+(n nad k+1)=(n+1 nad k+1), takže z toho plyne, že (n+1 nad k+1)-(n nad k+1)=(n nad k)

Cheop · 09. 04. 2009 14:38 — Editoval Cheop (09. 04. 2009 14:44)

↑ Forestgump:
Platí tento vzorec:
${n\choose k}+{n\choose{k+1}}={{n+1}\choose{k+1}}$ v našem případě:
${{12}\choose 5}-{{11}\choose 5}={{11}\choose 4}$
${{12}\choose 5}={{11}\choose 4}+{{11}\choose 5}$

To znamená, že n = 11 a k = 4

Nebo tedy takto:
${{n+1}\choose{k+1}}-{n\choose{k+1}}={n\choose k}$

Rumburak

Podrobněji: Dle definice kombinačních čísel a pro 0 <= k < n je

${n+1\choose k+1}-{n\choose k+1}=\frac{(n+1)!}{(k+1)!\,[(n+1)-(k+1)]!}-\frac{n!}{(k+1)!\,[n-(k+1)]!}= \frac{(n+1)\,n!}{(k+1)!\,(n-k)!}-\frac{n!}{(k+1)!\,(n-k-1)!}=$
$=\frac{n!}{(k+1)!\,(n-k-1)!}\,(\frac{n+1}{n-k}-1)=\frac{n!}{(k+1)!\,(n-k-1)!}\,\frac{k+1}{n-k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}= {n\choose k}$ .

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2009 14:16

Kombinatorika - kombinace

#2 09. 04. 2009 14:27

Re: Kombinatorika - kombinace

#3 09. 04. 2009 14:38 — Editoval Cheop (09. 04. 2009 14:44)

Re: Kombinatorika - kombinace

#4 09. 04. 2009 15:24 — Editoval Rumburak (16. 04. 2009 09:38)

Re: Kombinatorika - kombinace

Zápatí