Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 11. 2015 11:48
Kombinace s pootočením
Dobrý den,
řeším následující úlohu a vůbec nevím, jak začít:
K jednání u kulatého stolu se sešlo 47 obrů a 47 skřítků. Kolika různými způsoby se můžou posadit, když rozesazení, která se liší jen pootočením, považujeme za identická? (Obři jsou všichni stejní, stejně tak skřítkové. Může se hodit dokázat následující tvrzení: je-li kolem stolu n pozic, a rozesazení R se pootočením o k pozic (1≤k<n) nezmění, pak se R nezmění ani pootočením o d pozic, kde d je nějaký dělitel n menší než n.)
Napadá někoho něco? Díky...
Offline
#3 28. 11. 2015 15:55
- check_drummer
- Příspěvky: 4652
- Reputace: 101
Re: Kombinace s pootočením
↑ 5tudentka:
Ahoj, máme štěstí, že 47 je prvočíslo. Já bych řekl, že se daná pozice (protože máme m:=2.47 židlí) může zopakovat po pootočení buď o 1 nebo o 2 nebo 47 nebo o 2.47 (to jsou rozklady m) - vezmeme nejmenší i takové, že po pootočení o i získáme stejnou pozici. Dle mého 1 a 47 nepřipadne v úvahu a tedy zbývá 2 a m - a 2 dle mého nastane jen pro případ, kdy se obři a trpaslící pravidelně střídají.
Možné je vhodné si to rozmyslet pro měnší prvočíslo než 47, např. 3 nebo 5.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline